G.f.L(x,y)=和{n>=1,k=0..n-1}T(n,k)*x^n*y^k开始:
L(x,y)=x+(-1+y)*x^2+(3-5*y+2*y^2)*x*3+(-14+33*y-25*y^2+6*y^3年^2-43405*年^3+23228*年^4-6444*年^5+720*年^6)*x^7+(-49680+264860*y-596396*y^2+733983*y^3-532095*y^4+226644*y^5-52356*y^6+5040*y^7)*x^8+。。。
其中L=L(x,y)满足:
L=x*(1+y*x*L’)/(1+x*L')。
三角形。
L(x,y)中系数T(n,k)的三角形开始于:
1;
-1, 1;
3, -5, 2;
-14, 33, -25, 6;
85, -261, 292, -140, 24;
-621, 2363, -3516, 2546, -892, 120;
5236, -23872, 44537, -43405, 23228, -6444, 720;
-49680, 264860, -596396, 733983, -532095, 226644, -52356, 5040;
521721, -3193029, 8448004, -12605668, 11586756, -6707208, 2383248, -474144, 40320;
-5994155, 41506739, -126480376, 222424796, -248535142, 182793154, -88379152, 27046632, -4745376, 362880; ...
限制。
在这个三角形中,y中第n行多项式的最大实根收敛于常数t=2.845344903202547217277843362090557097661(A301389型).
相关系列。
exp(L(x,y))=1+x+(-1+2*y)*x^2/2!+(13-24*y+12*y^2)*x^3/3!+(-263+660*y-540*y^2+144*y^3)*x^4/4!+(8381-26800*年+31380*年^2-15840*年^3+2880*年^4)*x ^5/5!+(-379409+1485870*年-2280180*年^2+1706520*年^3-619200*年^4+86400*年^5)*年^6月6日!+(22915369-106759128*年+203726880*年^2-203269920*年^3+111449520*年*4-31691520*年^5+3628800*年^6)*x ^7/7!+。。。
满足:[x^n]exp(-n*L(x,y))=((y-1)*(n-1)-1)*[x^(n-1。