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| 2094673元 |
| 2n+1个字母的“内向外”排列顺序。 |
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6
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1, 3, 5, 4, 9, 11, 9, 5, 12, 12, 7, 23, 8, 20, 29, 6, 33, 35, 20, 39, 41, 28, 12, 36, 15, 51, 53, 36, 44, 24, 20, 7, 65, 36, 69, 60, 42, 15, 20, 52, 81, 83, 9, 60, 89, 60, 40, 95, 12, 99, 84, 66, 105, 28, 18, 37, 113, 30, 92, 119, 81, 36, 25, 8, 36, 131, 22, 135, 20, 30, 47, 60, 48, 116, 132, 100, 51, 155
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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“内向外”排列（与蒙琴洗牌密切相关，请参见A019567号)将（t_1，t_2，…，t_{2n+1}）发送到（t_{n+1}，t_{n+2}，t_{n}，t_{n+3}，t_{n-1}，…，t_1）。对于n=0，1，2，3，这是（1），（2,3,1），（3,4,2,5,1）和（4,5,3,6,2,7,1）。
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链接
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配方奶粉
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置换将i（1<=i<=2n+1）发送到p（i）=n+1+f（i），其中f（i）=（-1）^i*上限（（i-1）/2）。
a（n）=最小k>0，使得p^k（）=p^0（）。
a（n）等于作用于（Z/（4n+3）Z）中非零元素集的乘b2的阶数，模等于+-1的作用。准确地说，确定i=1,2，。。。，2*n+1，奇代表J=1,3，。。。，这个集合的4*n+1，通过映射J=2*i-1。不难证明，如果i=（J+1）/2是偶数，那么J值集上的诱导置换是由J->（4*n+3+J）/2在整数表示上给出的；如果i=。由此可见，这导致了置换J->+-J/2（mod 4*n+3），从中我们立即看到顺序如前所述。
注意，作用于（Z/（4n+3）Z）/{+-1}的2的阶数与作用于（Z/（4n+3）Z）的2或-2的阶数相同，这取决于其中哪一个是模4n+3的二次残差。因此，计算a（n）的等效（通常更容易）方法是：作用于（Z/（4n+3）Z）上的-2*（-1）^n的顺序。
除此之外，上下限log_2（n）+2<a（n）<=2*n+1紧随其后。
（结束）
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示例
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对于n=2：迭代长度为2n+1=5的字符串的“内向外”置换：
12345
34251
25413
41532
53124
12345
。。。
其阶数为a（2）=5。
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MAPLE公司
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f： =程序（n）
ilcm（op（映射（nops，转换（映射（op，[n+1]，seq（[n+1+i，n+1-i]，i=1..n）），disjcyc）））
结束过程：
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数学
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a[n_]：=乘数阶[-2（-1）^n，4n+3]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
跟随（s，f）={my（t=f（s），k=1）；while（t>s，k++；t=f（t））；if（s==t，k，0）}
CyclePoly（n，x）={my（p=0）；对于（i=1，2*n+1，my（l=跟随（i，j->n+1+（-1）^j*ceil（（j-1）/2））；如果（l，p+=x^l））；p}
a（n）={my（p=CyclePoly（n，x），m=1）；对于（i=1，极度（p），如果（polceoff（p，i），m=lcm（m，i））；m}\\安德鲁·霍罗伊德2017年11月8日
（PARI）a（n）=znorder（Mod（如果（n%2，-2），4*n+3））\\参见Wetherell公式；查尔斯·格里特豪斯四世2017年11月15日
（岩浆）
f： =func<n|订单（Sym（2*n+1）！[n+1+（-1）^i*天花板（（i-1）/2）:i in[1..2*n+1]]）>；
（岩浆）
[顺序（整数（4*n+3）！-2*（-1）^n）：[0..100]]中的n；
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交叉参考
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关键词
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已批准
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