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A288531型
行按相反顺序读取的三角形:T(n,k),(1<=k<=n),其中每个项都是最小正整数,因此没有行、列、对角线或反对角线包含重复项。
5
1, 2, 3, 3, 1, 4, 4, 2, 5, 6, 5, 6, 1, 3, 2, 6, 4, 2, 5, 7, 8, 7, 5, 3, 1, 4, 9, 10, 8, 9, 10, 2, 5, 6, 11, 7, 9, 7, 6, 4, 1, 3, 8, 10, 12, 10, 8, 11, 12, 3, 7, 9, 13, 4, 5, 11, 12, 7, 9, 8, 1, 13, 14, 15, 6, 16, 12, 10, 8, 11, 6, 2, 7, 9, 16, 17, 13, 14, 13, 11, 9, 7, 10, 4, 1, 12, 6, 8, 14, 15, 17
抵消
1,2
评论
注意,这个三角形的第n行是从右向左构造的,从第n列开始,到第1列结束。
定理1:中间对角线给出A000012号,所有1的序列。
定理2:所有1都在中间对角线上。
有关定理1和2的证明,请参见A274650型,因为这本质上是同一个问题。
猜想3:每列都是正整数的置换。
猜想4:每条对角线都是右边界的排列,它给出了正整数。
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=1..201,扁平
配方奶粉
T(n,k)=A288530型(n-1,k-1)+1。
T(n,n)=n。
例子
注意,三角形的每一行都是从右到左构造的,所以顺序是1、2、3、3、1、4,。。。(见下文):
1,
3, 2,
4, 1, 3,
6, 5, 2, 4,
2,3,1,6,5,每行都是构造的
8、7、5、2、4、6、<---从右到左。
10, 9, 4, 1, 3, 5, 7,
7, 11, 6, 5, 2, 10, 9, 8,
12, 10, 8, 3, 1, 4, 6, 7, 9,
5, 4, 13, 9, 7, 3, 12, 11, 8, 10,
16, 6, 15, 14, 13, 1, 8, 9, 7, 12, 11,
14, 13, 17, 16, 9, 7, 2, 6, 11, 8, 10, 12,
17, 15, 14, 8, 6, 12, 1, 4, 10, 7, 9, 11, 13,
...
可以将三角形重新格式化为等腰三角形,以便所有1的序列(A000012号)显示在中间的列中(但请注意,这不是三角形的构造方式!):
.
. 1,
. 3, 2,
. 4, 1, 3,
. 6, 5, 2, 4,
. 2, 3, 1, 6, 5,
. 8, 7, 5, 2, 4, 6,
. 10, 9, 4, 1, 3, 5, 7,
...
也可以重新格式化三角形,以便从左到右读取:
.
. 1;
. 2, 3;
. 3, 1, 4;
. 4, 2, 5, 6;
. 5, 6, 1 , 3, 2;
. 6, 4, 2, 5, 7, 8;
. 7, 5, 3, 1, 4, 9, 10;
...
交叉参考
中间对角线给出A000012号.
右侧边界给出A000027号.
1的索引位于A001844号.
囊性纤维变性。A288530型是相同的三角形,但每个条目都减1。
关键词
非n,
作者
奥马尔·波尔2017年6月10日
状态
经核准的