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A287239号 |
| 在正方形D_4的二面体群作用下,大小为6的字母表上的不等n X n矩阵的数量,其中1s、2s、3s、4s、5s和6s各占六分之一(如果n^2!=0 mod 6,则有序出现的次数向上/向下取整)。 |
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5
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1, 1, 1, 5688, 504508320, 2029169127793680, 333772217080092664473600, 1966297518276227170017585421188600, 474436367892839446541884570454351985506872320, 4529567636413022031420100639004131328550592354551163392000, 1664947024157601976065851576560401128416782438266187161307818265349050000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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使用Polya的计数定理计算着色。
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链接
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公式
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G.f.:G(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=1/8*(y1^(n^2)+2*y1^n*y2^((n^2-n)/2)+3*y2*(n^2/2)+2*y4^(n ^2/4)),如果n为偶数且为1/8*(n^2-1)/4))如果n为奇数,其中系数对应于y1=Sum_{i=1..6}x_i,y2=Sum_2{i=1.6}x_i^2,y4=Sum_{i=1..6}x_ i^4,数字的出现次数为上限(n^2/6)如果n^2=k mod 6,则表示前k个数字,最后(6-k)个数字的楼层(n^2/6)。
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例子
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对于n=3,a(3)=5688解是6种颜色的3×3矩阵的着色,在D_4的作用下是不相等的,每种颜色正好出现2次(系数为x1^2 x2^2 x3^2 x4^2 x5^2 x6^2)。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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