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提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A285522型
反对偶读取的数组：T（m，n）=n个顶点上直到Cayley同构的循环有向图的数量，边根据步长值使用最大m-1颜色着色。
6
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 6, 6, 4, 1, 1, 6, 18, 10, 5, 1, 1, 20, 24, 40, 15, 6, 1, 1, 14, 135, 70, 75, 21, 7, 1, 1, 48, 130, 544, 165, 126, 28, 8, 1, 1, 52, 648, 700, 1625, 336, 196, 36, 9, 1, 1, 140, 1137, 4480, 2635, 3996, 616, 288, 45, 10, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
对于m=2的基本情况，序列计数循环有向图直到Cayley同构。两个循环图是Cayley同构的，如果有一个d，它必然是n的素数，它通过乘法模将一个图的步长值转换成另一个图。对于无平方n，这是两个循环图同构的唯一方法。（有关证明，请参阅Liskovets参考。）
或者，域{1..n-1}和余域{1..m}的映射数达到等价。如果有一个d，素数到n，那么映射A和B是等价的，这样A（i）=B（i*dmodn）表示{1..n-1}中的i。此序列不同于A132191号只有在这个序列中，域中还包括0，它在结果中引入了一个额外的因子m，因为零乘以任何东西都是零。
所有列序列都是n-1阶多项式，这些是循环指数多项式。
此序列还与A075195号（n，m）计算项链和A285548型（m，n），这是Titsworth参考文献中描述的序列。特别地，A075195号是通过加法组而不是乘法确定等价性的类似数组，而A285548型允许加法和乘法。
链接
安德鲁·霍罗伊德，n=1..1275时的n，a（n）表
V.A.Liskovets和R.Poeschel，素数幂和平方自由阶循环图的计数。
R.C.Titsworth，周期序列的等价类伊利诺伊州J.数学。，8 (1964), 266-270.
埃里克·魏斯坦的数学世界，循环图。
维基百科，波利亚枚举定理。
配方奶粉
T（m，n）=132191英镑（m，n）/m。
例子
表格开始：
\电话：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
米\---------------------------------------------------
1 | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
2 | 1 2 3 6 6 20 14 48 52 140 ...
3 | 1 3 6 18 24 135 130 648 1137 4995 ...
4 | 1 4 10 40 70 544 700 4480 11056 65824 ...
5 | 1 5 15 75 165 1625 2635 20625 65425 489125 ...
6 | 1 6 21 126 336 3996 7826 72576 280596 2521476 ...
...
情况n=10：
只有1、3、7、9是10的素数。
乘法模10由以下乘法表描述。
1、2、3、4、5、6、7、8、9=>（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）=>m^9
3、6、9、2、5、8、1、4、7=>（1397）（2684）（5）=>m^3
7，4，1，8，5，2，9，6，3=>（1793）（2486）（5）=>m^3
9、8、7、6、5、4、3、2、1=>（19）（28）（37）（46）（5）=>m^5
乘法表的每一行可以看作是一个置换，它们一起构成了4个元素上的交换群。在这种情况下，该群与循环群C_4同构。每个排列都可以用循环符号表示。（显示在对应乘法表行的右侧）。为了使用波利亚枚举定理计算等价类，只需要每个置换中的圈数。
这给出了循环指数多项式（1/4）*（m^9+m^5+2*m^3）。设m＝1..4，得到1140499565824。
数学
A132191号[m_，n_]：=（1/EulerPhi[n]）*和[If[GCD[k，n]==1，m^除数和[n，EulerPhi[#]/乘法顺序[k，#]&]，0]，{k，1，n}]；
T【m，n】：=A132191号[m，n]/m；
表[T[m-n+1，n]，{m，1,11}，{n，m，1，-1}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2017年6月6日*）
黄体脂酮素
（平价）
a（n，x）=和（k=1，n，如果（gcd（k，n）==1，x^（sumdiv（n，d，eulerphi（d）/znorder（Mod（k，d））-1），0））/eulerphi；
对于（m=1,6，对于（n=1,10，打印1（a（n，m），“，”））；打印（）；）；
交叉参考
第2行是A056391美元.
列包括A002411号,A006528号,A168178号,A006565号,A282613型,A054624号.
囊性纤维变性。A132191号,A075195号,A285548型,A002729号.
上下文中的序列：A345710型 A088326号 A216956号*1981年 A215297型 A225910型
相邻序列：A285519型 A285520型 A285521型*A285523型 A285524型 A285525型
关键词
非n,表
作者
安德鲁·霍罗伊德2017年4月20日
状态
经核准的

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上次修改时间：2024年9月23日18:10 EDT。包含376182个序列。（在oeis4上运行。）