A283170-OEIS公司

A283170型

将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的方法数，其中x+2*y和z+2*w都是正方形，其中x和w是非负整数，y和z是整数。

1, 2, 2, 1, 2, 6, 5, 2, 1, 4, 5, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 6, 9, 3, 5, 8, 7, 6, 2, 4, 2, 2, 1, 5, 7, 6, 2, 8, 10, 3, 5, 5, 4, 4, 1, 1, 8, 1, 2, 6, 7, 4, 1, 7, 12, 3, 5, 5, 7, 10, 2, 7, 9, 1, 2, 8, 8, 12, 2, 11, 13, 2, 7, 11, 9, 8, 3, 4, 10, 3, 2, 6, 6, 10, 6 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`猜想：（i）对于所有n=0,1,2，a（n）>0，。。。。` `（ii）任何非负整数n都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x+3y和z+3w都是平方，其中x，y，z是整数，w是非负整数。` `（iii）每个非负整数都可以用x，y，z，w整数表示为x^2+y^2+z^2+w^2，这样x+2y和z+3w都是正方形。` `（vi）每个n=0,1,2，。。。可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x，y，z为非负整数，w为整数，这样\|2x-y\|是一个正方形，\|2z-w\|是正方形的两倍。此外，每个非负整数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中包含x，y，z个非负整数和w个整数，这样\|2x-y\|是平方的两倍，\|2z-w\|是平方。` `（v）每n=0,1,2，。。。可以用x，y，z，w非负整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样\|（x-2y）（z-2w）\|是平方的两倍。此外，任何正整数n都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x是正整数，y，z，w是非负整数，因此（2x+y）（2z-w）是平方的两倍。` `（vi）每个n=0,1,2，。。。可以用x，y，z，w整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样x+2y和z^2-w^2（或z^2+8w^2或7z^2+9w^ 2）都是正方形。` `（vii）任何非负整数都可以用x，y，z，w非负整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样2x-y和64z^2-84zw+21w^2（或81z^2-112zw+56w^ 2）都是正方形。` `根据链接的JNT论文，任何非负整数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中包含x，y，z，w整数，这样x+2y就是一个正方形。`
	链接	`孙志伟，n=0..10000时的n，a（n）表` `孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，《J·数论》175（2017），167-190。` `孙志伟，限制四平方和，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017年。`
	公式	`a（3）=1，因为3=1^2+0^2+（-1）^2+1^2，其中1+20=1^2和（-1）+21=1^2。` `a（4）=2，因为4=0^2+0^2+0 ^2+2 ^2，其中0+20=0^2和0+22=2^2，以及4=0 ^2+2^2+02+0^2，中0+22=2^2和0+20=0 ^2。` `a（8）=1，因为8=0^2+2^2+0^2+2 ^2，其中0+22=2^2和0+22=2^2。` `a（11）=1，因为11=3^2+（-1）^2+1^2+0^2，其中3+2（-1）=1^2和1+20=1^2。` `a（12）=1，因为12=3^2+（-1）^2+（-1）^2+1^2带有3+2（-1）=1^2和（-1）+21=1^2。` `a（28）=1，因为28=3^2+（-1）^2+3^2+3 ^2，其中3+2（-1）=1^2和3+23=3^2。` `a（40）=1，因为40=4^2+（-2）^2+（-4）^2+2^2，4+2（-2）=0^2和（-4）+22=0^2。` `a（41）=1，因为41=6^2+（-1）^2+0^2+2^2，6+2（-1）=2^2，0+22=2^2。` `a（332）=1，因为332=11^2+7^2+（-9）^2+9^2，11+27=5^2和（-9”）+29=3^2。` `a（443）=1，因为443=19^2+（-9）^2+1^2+0^2，19+2（-9”）=1^2，1+20=1^2。` `a（488）=1，因为488=12^2+2^2+（-12）^2+14^2，其中12+22=4^2和（-12。` `a（808）=1，因为808=8^2+14^2+（-8）^2+22^2，8+214=6^2和（-8。` `a（892）=1，因为892=27^2+（-1）^2+（-9）^2+9^2，其中27+2（-1）=5^2和（-9）+2*9=3^2。`
	数学	`SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；` `Do[r=0；Do[If[SQ[x+2（-1）^jy]，Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和&SQ[（-1）mkz+2*Sqrt[n-x^2-y^2-z ^2]，r=r+1]，{z，0，Sqrt[n-x\|2-y^2]}，{k，0，Min[z，1]]，{x，0，Sqrt[n]}，，0，最小值[y，1]}]；打印[n，“”，r]；继续，{n，0，80}]`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000118号,A000290型,2017年2月18日,A281976型,A281939型,A282561号,A282562型.` `上下文中的序列：A106585号 A057227号 A335190型A368836型 A336823飞机 A236144型` `相邻序列：A283167号 A283168号 A283169号A283171号 A283172号 A283173号`
	关键词	`非n`
	作者	`孙志伟2017年3月2日`
	状态	`经核准的`