|
| |
|
| A283150型 |
| Riordan阵列（1/（1-9x）^（1/3），x/（9x-1））。 |
|
三
|
|
|
|
1, 3, -1, 18, -12, 1, 126, -126, 21, -1, 945, -1260, 315, -30, 1, 7371, -12285, 4095, -585, 39, -1, 58968, -117936, 49140, -9360, 936, -48, 1, 480168, -1120392, 560196, -133380, 17784, -1368, 57, -1, 3961386, -10563696, 6162156, -1760616, 293436, -30096, 1881, -66, 1, 33011550, -99034650, 66023100
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
a（m，n）的矩阵逆是a（m、n）-沃纳·舒尔特2017年8月5日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（m，n）=二项式（-n-1/3，m-n）*（-1）^m*9^（m-n）。
通用：（1-9x）^（2/3）/（xy-9x+1）。
递归：对于0<n<=m，a（m，n）=a（m、n-1）*（n-1-m）/（9*n-6）-沃纳·舒尔特2017年8月5日
设P（n，x）=Sum_{k=0..n}T（n，k）*x^（n-k）表示x的降次幂的第n行多项式，则（-1）^n*P（n、x）是（1-9*x）^（n2/3）关于0的第n次泰勒多项式。例如，对于n=4，我们有（1-9*x）^（10/3）=945*x^4-1260*x^3+315*x*^2-30*x+1+O（x^5）。
设R（n，x）表示该三角形的第n行多项式。多项式R（n，9*x）具有例如f.和{k=0..n}T（n，k）*（9*x）^k/k！。三角形第n对角线的e.g.f.（主对角线从n=0开始）等于exp（-x）*多项式R（n，9*x）的e.g.f。例如，当n=3时，我们有exp（-x）*（126-126*（9*x）+21*（9**）^2/2！-（9*x）^3/3！）=126-1260*x+4095*x^2/2！-9360*x^3/3！+17784*x^4/4！-。。。。
设F（x）=（1-（1-9*x）^（2/3））/（3*x）表示A155579号F（x）的导数通过恒等式x^n/n！*与行多项式P（n，x）相关（d/dx）^n（F（x））=1/（3*x）*（（-1）^n-P（n，x）/（1-9*x）^（n-2/3）），n=0,1,2，。。。。参见。A283151型和A046521号.（结束）
T（n，k）=（-1）^k*二项式（n-2/3，n-k）*9^（n-k）。
与二项式变换类似，我们有以下序列变换公式：g（n）=Sum_{k=0..n}T（n，k）*b^（n-k）*f（k）iff（n）=Sum__{k=0..n}T。见普罗丁格，第413页底部，将b替换为9*b，c=-1和d=1/3。
等价地，如果F（x）=和{n>=0}F（n）*x^n和G（x）=和{n>=0}G（n）*x^n是一对形式幂级数，那么
当F（x）=（1/（1+9*b*x）^（1/3））*G（x/（1-9*b**x））。
无符号数组的无穷小生成器在主子对角上有序列（9*n+3）n>=0，其他地方有零。无符号数组的m次方具有条目m^（n-k）*|T（n，k）|。（完）
|
|
|
例子
|
三角形开始
1;
3，-1；
18, -12, 1;
126, -126, 21, -1;
945、-1260、315、-30、1；
7371, -12285, 4095, -585, 39, -1;
58968, -117936, 49140, -9360, 936, -48, 1;
480168, -1120392, 560196, -133380, 17784, -1368, 57, -1;
3961386, -10563696, 6162156, -1760616, 293436, -30096, 1881, -66, 1;
|
|
|
MAPLE公司
|
T:=（n，k）->（-1）^k*二项式（n-2/3，n-k）*9^（n-k）：
对于从0到6的n，做序列（T（n，k），k=0..n）od#彼得·卢什尼2021年9月3日
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（m，n）=二项式（-n-1/3，m-n）*（-1）^m*9^（m-n）；
tabl（nn）=用于（n=0，nn，用于（k=0，n，print1（a（n，k），“，”））；打印）\\米歇尔·马库斯2017年8月7日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
