A276277-OEIS公司

A276277型

代数中具有n个参数的单项式的关联类型，该代数具有两个二进制操作，一个是交换的，另一个是非交换的。

1, 2, 6, 25, 111, 540, 2736, 14396, 77649, 427608, 2392866, 13570386, 77815161, 450418536, 2628225684, 15443406868, 91301938365, 542704450806, 3241411991712, 19443499011192, 117084197728737, 707532791560272, 4289252607915012, 26078561954153631

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

a（n）是具有n片叶子的完全根二叉树的数量，其中内部节点标记为白色或黑色；白色节点的两个子节点（子树）没有指定方向，但黑色节点的两个子节点（子树）被标记为左和右。因此，这些树的同构概念部分是平面的（对于黑色节点），部分是抽象的（对于白色节点）。

找到一个递归关系是一个简单的练习。找到一个精确的公式可能非常困难，甚至是不可能的：比较OEIS页面A001190型（Wedderburn-Etherington数字）。

链接

n=1..24时的n，a（n）表。

F.Bagherzadeh、M.R.Bremner、S.Madariaga、，Jordan三代数与后Jordan代数，arXiv:1611.01214[math.RA]，2016年。

默里·布雷纳、马丁·马尔克、，三个格雷斯之间的分配规律，arXiv:1809.08191[math.AT]，2018年。

例子

对于n=4，25个关联类型如下，其中*是可交换的，#是非可交换的；已经对交换操作的因子顺序进行了一些假设：

（（X*X）*X）*X，

（（X#X）*X）*X，

（（X*X）#X）*X，

（（X#X）#X）*X，

（X#（X*X））*X，

（X#（X#X））*X，

（X*X）*（X*X），

（X*X）*（X#X），

（X#X）*（X#X），

（（X*X）*X）#X，

（（X#X）*X）#X，

（（X*X）#X）#X，

（（X#X）#X）#X，

（X#（X*X））#X，

（X#（X#X））#X，

（X X）#（X X X），

（X*X）#（X#X），

（X#X）#（X*X），

（X#X）#（X#X），

X#（（X*X）*X），

X#（（X#X）*X），

X#（（X*X）#X），

X#（（X#X）#X），

X#（X#（X*X）），

X#（X#（X#X））。

MAPLE公司

BWT:=表格（）：

BWT[1]：=1：

arity从2到24 do

BWT[arity]：=0：

#交换运算

对于i至楼层（（算术1）/2）do

BWT[arity]：=BWT[ority]+（BWT[ality-i]*BWT[i]）

日期：

如果arity mod 2=0，则

BWT[arity]：=BWT[arity]+二项式（BWT[arity/2]+1，2）

图1：

#非对易操作

对于i到arity-1做

BWT[arity]：=BWT[ority]+（BWT[ality-i]*BWT[i]）

日

日期：

seq（BWT[n]，n=1..24）；

数学

BWT[1]=1；对于[arity=2，arity<=24，arity++，BWT[arity]=0；（*交换操作*）对于[i=1，i<=楼层[（算术1）/2]，i++，BWT[arity]=BWT[ality]+（BWT[erity-i]*BWT[i]）]；如果[EvenQ[arity]，BWT[arity]=BWT[ality]+二项式[BWT[ority/2]+1，2]；（*非交换运算*）对于[i=1，i<=算术-1，i++，BWT[arity]=BWT[ority]+（BWT[ality-i]*BWT[i]）]]；

表[BWT[n]，{n，1，24}](*Jean-François Alcover公司，2019年2月15日，来自Maple*）

交叉参考

囊性纤维变性。A001190型,A000108号,A226909型,A268172型.

上下文中的序列：A003454号 A199241号 A366236*A355862飞机 1998年2月 A229042型

相邻序列：A276274号 A276275型 A276276号*A276278型 A276279号 A276280型

关键词

非n

作者

默里·R·布雷纳2016年8月26日

状态

经核准的