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| A274076号 |
| T（n，m），平面摆精确微分时间依赖性的幂/傅里叶级数展开式中系数的分子。 |
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10
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-2, 2, -2, -4, 8, -20, 2, -58, 14, -70, -4, 16, -344, 112, -28, 4, -556, 1064, -152, 308, -308, -8, 10256, -3368, 4576, -6248, 2288, -1144, 2, -1622, 33398, -98794, 34606, -4862, 2002, -1430, -4, 6688, -187216, 140384, -1242904, 59488, -25168, 77792, -48620
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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有理三角形A273506型/A273507型给出了平面摆相空间轨迹精确解的系数。该解的微分时间依赖性也遵循三角求和的简单形式：dt=dQ（-1+sum k^n*（T（n，m）/A274078号（n，m））*cos（Q）^（2（n+m））；其中，总和超过n=1,2,3。。。m=1,2,3…n。余弦的展开幂（Cf。A273496型)积分dt相对容易（参见。A274130型). 一个运动周期使Q通过范围[0，-2 pi]。在这个域上积分dt得到另一个（参见。A273506型)椭圆K级数展开的计算（参见示例和Mathematica函数dtToEllK）。有关更多详细信息，请参阅“相位空间几何的平面摆及其以外”（Klee，2016）。
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链接
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例子
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三角形T（n，m）开始于：
不适用1 2 3 4
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1 | -2
2 | 2, -2
3 | -4, 8, -20
4 | 2, -58, 14, -70
------------------------------
不适用1 2 3 4
------------------------------------------
1 | -2/3
2 | 2/15, -2/3
3 | -4/315, 8/27, -20/27
4 | 2/2835, -58/945, 14/27, -70/81
------------------------------------------
dt2（Q）=dQ（-1-（2/3）cos（Q）^4 k+（（2/15）cos。。。
dt2（Q）=dQ（-1-（1/4）k-（9/64）k^2+余弦级数）+。。。
（2/Pi）K（K）~I2=（1/（2Pi））Int dt2（Q）=1+（1/4）K+（9/64）K^2+。。。
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数学
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R[n_]：=平方[4 k]加[1，总计[k^#R[#，Q]&/@范围[n]]]
Vq[n_]：=总计[（-1）^（#-1）（r Cos[Q]）^范围[2，n]]
r规则[n_]：=使用[{H=ReplaceAll[1/2r^2+（Vq[n+1]），{r->r[n]}]}，
函数[{rules}，Nest[Rule[#[[1]]，ReplaceAll[#[2]]，rules]]&/@#&，rules，n]][
压扁[R[#，Q]->展开[（-1/4）ReplaceAll[系数[H，k^（#+1）]，{R[#、Q]->0}]&/@范围[n]]]
dt[n_]：=使用[{rules=RRules[n]}，展开[Subtract[Times[Expand[D[R[n]/。规则，Q]]，正常@系列[1/R[n]，{k，0，n}]/。规则，Cot[Q]]，1]]]
dt系数[n_]：=与[{dtn=dt[n]}，函数[{a}，系数[系数[dtn，k^a]，Cos[Q]^（2（a+#））]和/@范围[a]]/@范围[n]]
dtToEllK[NMax_]：=替换全部[-dt[NMax]，{Cos[Q]^n_:>除法[二项式[n，n/2]，（2^（n））]，k^n_/；n>NMax->0}]
压扁[分子[dt系数[10]]]
dt到EllK[5]
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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