A266329-OEIS公司

A266329型

例如，A（x）满足：A（x。

1, 1, 3, 12, 62, 395, 2994, 26331, 263729, 2964845, 36975858, 506687604, 7568226163, 122388728056, 2130425343621, 39718373337525, 789613850257051, 16674806980716514, 372771700023167862, 8794945626017009781, 218392778569695964100, 5693513850197410142081, 155482323312112362743373, 4438621019461797437443233, 132210153223378852014571364, 4101859859297789141335079684, 132343983668857026899533814277

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

比较：当G（x）=1/（1-x）时，G（x。

什么是极限（a（n）/n！）^（1/n）？示例：（a（300）/300！）^(1/300) = 1.2409703...

极限（a（n）/n！）^（1/n）=1/积分{x=0.无穷}1/（x+exp（x））dx=1.24008610649849766623949-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年8月21日

链接

保罗·D·汉纳，n=0..300时的n，a（n）表

配方奶粉

例如，A（x）满足：

（1） A（x）=exp（积分A（x。

（2） A（x）=A'（x）/A（x）-对数。

（3） log（A（x））=exp（x）*积分exp（-x）*A（x”dx。

（4） A（x）=exp（级数_反转（积分1/（exp（x）+x）dx））。

a（n）~c^（n+1）*n！，其中c=1/积分{x=0..无穷}1/（x+exp（x））dx=1.2400861064984976662394901721056528110217273471501174317019052800276-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年8月21日

例子

例如：A（x）=1+x+3*x^2/2！+12*x^3/3！+62*x^4/4！+395*x^5/5！+2994*x^6/6！+26331*x^7/7！+263729*x^8/8！+2964845*x^9/9！+36975858*x ^10/10！+。。。

这样log（A（x））=积分B（x）dx

哪里

B（x）=1+2*x+5*x^2/2！+17*x^3/3！+79*x^4/4！+474*x^5/5！+3468*x^6/6！+29799*x^7/7！+293528*x^8/8！+3258373*x^9/9！+40234231*x ^10/10！+。。。

A（x）和B（x）满足：

（1） A（x）=B'（x）/B（x）-1，

（2） B（x）=A'（x）/A（x），

（3） B（x）=A（x）+对数，

（4） log（A（x））=积分B（x）dx，

（5） log（B（x））=积分A（x）dx+x。

对数（A（x））的级数反转等于积分1/（exp（x）+x）dx：

积分1/（exp（x）+x）dx=x-2*x^2/2！+7*x^3/3！-37*x^4/4！+261*x^5/5！-2301*x^6/6！+24343*x^7/7！-300455*x^8/8！+4238153*x^9/9！-67255273*x^10/10！+…+（-1）^（n-1）*A072597号（n-1）*x^n/n！+。。。

因此A（积分1/（exp（x）+x）dx）=exp（x）。

数学

a[n]：=a[n]=如果[n<1，Boole[n==0]，求和[二项式[n-1，k-1]a[n-k]求和[a[k-j]，{j，k}]，{k，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2017年8月8日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=my（a=1+x，B=1+x）；对于（i=0，n，a=exp（intformal（B+x*O（x^n））；B=exp（intormal（1+a））；n！*polcoff（a，n）}

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

（PARI）{a（n）=n！*polcoeff（exp（serreverse（intformal（1/（exp（x+x*O（x^n））+x））），n）}

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A266328型,A072597号,A289739型.

上下文中的序列：A143916号 323630美元 A020033号*2008年4月 A305536型 A121123号

相邻序列：A266326型 A266327型 A266328型*A266330型 A266331型 A266332型

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2016年1月24日

状态

经核准的