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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) 266330元 g.f.中系数的三角形，按行读取：和{n=-oo..+oo}x^n*y^n*（y^n-x^n）^n。 1 -1, 1, -1, 0, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 0, 0, 0, 1, -1, 2, 0, -2, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 3, -1, 1, -3, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 4, 0, 0, 0, -4, 0, 0, 0, 1, -1, 0, -3, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 5, 0, 0, 0, 0, -5, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 6, -6, 1, -1, 6, 0, -6, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0,0，0，0，0，0，0，0，0，1，-1，7，0，0，0，0，-7，0，0，0，0，0，0，0，1，-1，0，-10，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，1，8，0，4，0，-4，0，0，0，-8，0，0，0，0，1，-1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，1，-1，9，-15，0，0，0，0，-9，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，1，-1，0，0，0，0，0，-1， 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 10, 0, 10, -1, 1, -10, 0, 0, 0, 0, -10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 0, -21, 0, 0, 0, 0, 0, 21, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 11, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -11, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 12, -28, 20, 0, 0, 0, -20, 0, 28, 0, 0, 0, -12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, -5, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,16 评论 比较一下这个奇怪的恒等式：Sum_{n=-oo..+oo}x^n*（1-x^n）^n=0。 请注意，g.f.： A（x，y）=和{n=-oo..+oo}x^n*y^n*（y^n-x^n）^n 可以写入 A（x，y）=和{n>=0}R（n，y）*x^n/y^（n+1） 这样行多项式R（n，y）由y的平方幂组成： R（n，y）=和{k=0..n+1}T（n，k）*y^（k^2）。 链接 保罗·D·汉纳，n的表，a（n）表示n=0..5251，表示该三角形的展平形式的第0..100行。 配方奶粉 通用公式：-（1/y）/（1-z）+（1/y。 行总和都是零。 术语绝对值的行总和产生2*A217668型（n） 对于行n>=0。 和{k=0..2*n+1}（-1）^k*T（2*n，k）=（-2）*A260147型（n） 对于n>=0。 当n>=0时，求和{k=0..2*n+2}（-1）^k*T（2*n+1，k）=0。 和{k=0..2*n+1}I^（k^2）*T（2*n，k）=（I-1）*A260147型（n） 对于n>=0，其中I^2=-1。 求和{k=0..2*n+2}I^（k^2）*T（2*n+1，k）=0表示n>=0，其中I^2=-1。 例子 系数T（n，k）的三角形开始于： -1, 1; -1, 0, 1; -1, 1, -1, 1; -1, 0, 0, 0, 1; -1, 2, 0, -2, 0, 1; -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1; -1、3、-1、1、-3、0、0、1； -1、0、0、0、0、0、0、0、1； -1, 4, 0, 0, 0, -4, 0, 0, 0, 1; -1, 0, -3, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 1; -1，5，0，0，0，-5，0，0，0，0，1； -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1; -1, 6, -6, 1, -1, 6, 0, -6, 0, 0, 0, 0, 0, 1; -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1; -1, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1; -1, 0, -10, 0, 0, 0, 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1; -1, 8, 0, 4, 0, -4, 0, 0, 0, -8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1; -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1; -1, 9, -15, 0, 0, 0, 0, 15, 0, 0, -9, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1; -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1; -1, 10, 0, 10, -1, 1, -10, 0, 0, 0, 0, -10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1; -1, 0, -21, 0, 0, 0, 0, 0, 21, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1; -1, 11, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -11, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1; -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1; -1, 12, -28, 20, 0, 0, 0, -20, 0, 28, 0, 0, 0, -12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1; -1, 0, 0, 0, -5, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1; ... 其中k列>0的g.f.由下式给出： z^（k-1）*（1-z^。 ... G.f.:A（x，y）=和{n=-oo..+oo}x^n*y^n*（y^n-x^n）^n可以写成 A（x，y）=和{n>=0}R（n，y）*x^n/y^（n+1），其中行多项式R（n、y）由y的平方幂组成： R（n，y）=和{k=0..n+1}T（n，k）*y^（k^2）； 此三角形列出了R（n，y）中y^（k^2）的系数，其开头为： R（0，y）=y-1； R（1，y）=y^4-1； R（2，y）=y^9-y^4+y-1； R（3，y）=y^16-1； R（4，y）=y^25-2*y^9+2*y-1； R（5，y）=y^36-1； R（6，y）=y^49-3*y^16+y^9-y^4+3*y-1； R（7，y）=y^64-1； R（8，y）=y^81-4*y^25+4*y-1； R（9，y）=y^100+3*y^16-3*y^4-1； R（10，y）=y^121-5*y^36+5*y-1； R（11，y）=y^144-1； R（12，y）=y ^169-6*y ^49+6*y ^25-y ^16+y ^9-6*y ^4+6*y-1； R（13，y）=y ^196-1； R（14，y）=y^225-7*y^64+7*y-1； R（15，y）=y^256+10*y^36-10*y^4-1； R（16，y）=y^289-8*y^81-4*y^25+4*y^9+8*y-1； R（17，y）=y^324-1； R（18，y）=y^361-9*y^100+15*y^49-15*y^4+9*y-1； R（19，y）=y^400-1； R（20，y）=y^441-10*y^121-10*y^36+y^25-y^16+10*y_9+10*y-1； R（21，y）=y^484+21*y^64-21*y_4-1； R（22，y）=y^529-11*y^144+11*y-1； R（23，y）=y^576-1； R（24，y）=y^625-12*y^169+28*y^81-20*y^49+20*y^9-28*y^4+12*y-1； R（25，y）=y^676+5*y^36-5*y^16-1； R（26，y）=y^729-13*y^196+13*y-1。。。 黄体脂酮素 （PARI）/*打印此三角形的0..50行：*/ {总和=总和（n=-51，51，x^n*y^n*（y^n-x^n+O（x^51））^n）；V=Vec（总和）； T（n，k）=polcoeff（V[n+1]*y^（n+1）+y*O（y^ 对于（n=0，50，对于（k=0，n+1，打印1（T（n，k），“，”））；打印（“”） （PARI）/*行多项式的快速打印（非正式）：*/ {总和=总和（n=-51，51，x^n*y^n*（y^n-x^n+O（x^51））^n）；V=Vec（总和）； 对于（n=1,50，打印（“R（”n-1“，y）=”V[n]*y^n“；”）} （PARI）/*比较这些总和（非正式的健全性检查）：*/ Axy=总和（n=-16，16，x^n*y^n*（y^n-x^n+O（x^16））^n） 轴=-（1/y）/（1-x/y）+和（n=1，15，y^（n^2-1）* 交叉参考 囊性纤维变性。A217668型，A260147型（y=-1）。 上下文中的序列：A341981型 A356915型 A226786号*A320313年 A319227型 1949年2月 相邻序列：A266327型 A266328型 A266329型*A266331型 A266332型 A266333型 关键词 签名，标签 作者 保罗·D·汉娜2015年12月27日 状态 经核准的

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