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A265802型 |
| 连分式[1^n,4,1,1,…]的最小多项式中的x^2系数,其中1^n表示n个1。 |
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三
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1, 11, 19, 59, 145, 389, 1009, 2651, 6931, 18155, 47521, 124421, 325729, 852779, 2232595, 5845019, 15302449, 40062341, 104884561, 274591355, 718889491, 1882077131, 4927341889, 12899948549, 33772503745, 88417562699, 231480184339, 606022990331, 1586588786641
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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链接
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公式
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当n>3时,a(n)=2*a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-3)。
总尺寸:(1+9*x-5*x^2)/(1-2*x-2*x^2+x^3)。
a(n)=(2^(-n)*(-13*(-2)^n+3*(3平方(5))^(1+n)+3*(3+平方(5-科林·巴克2016年10月20日
(a(n-3)-a(n-2)-a(n-1)+a(n))/6=斐波那契(2*n-1)。
(a(n-5)+a(n))/30=斐波那契(2*n-3)。
(a(n)-a(n-4))/18=斐波那契(2*n-2)。(完)
例如:(1/5)*exp(-x)*(-13+exp(-(1/2)*(-5+sqrt(5))*x)*-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年12月9日
a(n)=6*Fibonacci(n+1)^2-5*(-1)^n=(6*Lucas(2*n+2)-13*(-1”^n)/5-G.C.格鲁贝尔2019年12月11日
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例子
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设p(n,x)是由第n个连分数给出的数字的最小多项式:
[4,1,1,1,…]=(7+sqrt(5))/2具有p(0,x)=11-7 x+x^2,因此a(0)=1;
[1,4,1,1,…]=(29-sqrt(5))/22的p(1,x)=19-29x+11x^2,因此a(1)=11;
[1,1,4,1,1,…]=(67+sqrt(5))/38的p(2,x)=59-67x+19x^2,因此a(2)=19。
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MAPLE公司
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with(组合);seq(6*fibonacci(n+1)^2-5*(-1)^n,n=0..30)#G.C.格鲁贝尔2019年12月11日
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数学
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u[n_]:=表[1,{k,1,n}];t[n_]:=连接[u[n],{4},{1}}];
f[n]:=来自连续分数[t[n]];
t=表[最小多项式[f[n],x],{n,0,20}]
联接[{1},线性递归[{2,2,-1},{11,19,59},30]](*文森佐·利班迪2016年1月6日*)
表[6*Fibonacci[n+1]^2-5*(-1)^n,{n,0,30}](*G.C.格鲁贝尔2019年12月11日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)Vec((1+9*x-5*x^2)/(1-2*x-2*x^2+x^3)+O(x^30))\\阿尔图·阿尔坎2016年1月4日
(PARI)向量(31,n,6*fibonacci(n)^2+5*(-1)^n)\\G.C.格鲁贝尔2019年12月11日
(岩浆)I:=[1、11、19、59];[n le 4选择I[n]else 2*Self(n-1)+2*Sever(n-2)-Self,n-3):n in[1..30]]//文森佐·利班迪2016年1月6日
(鼠尾草)[6*fibonacci(n+1)^2-5*(-1)^n代表n in(0..30)]#G.C.格鲁贝尔2019年12月11日
(GAP)列表([0.30],n->6*斐波那契(n+1)^2-5*(-1)^n)#G.C.格鲁贝尔2019年12月11日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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