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| A265276号 |
| 最小实数z>2/3，这样1/2=Sum_{n>=1}{n*z}/2^n，其中{x}表示x的分数部分。 |
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5
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6, 7, 8, 5, 7, 1, 4, 3, 0, 7, 0, 0, 1, 6, 5, 8, 9, 2, 7, 6, 5, 5, 4, 3, 9, 5, 5, 4, 3, 6, 1, 4, 0, 1, 3, 2, 8, 3, 0, 0, 6, 8, 9, 6, 3, 8, 7, 8, 1, 1, 3, 6, 4, 1, 8, 8, 0, 8, 7, 5, 9, 8, 1, 9, 0, 0, 3, 7, 8, 9, 9, 4, 2, 7, 2, 5, 7, 1, 0, 3, 5, 7, 4, 4, 8, 8, 6, 9, 7, 8, 5, 1, 0, 3, 4, 6, 1, 8, 3, 5, 9, 1, 8, 8, 0, 5, 8, 8, 2, 0, 3, 2, 2, 3, 7, 5, 0, 7, 5, 2, 2, 9, 9, 0, 9, 5, 5, 1, 2, 5, 5, 0, 6, 8, 0, 0, 1, 3, 5, 6, 2, 2, 9, 1, 9, 1, 1, 1, 0, 3, 9, 1, 8, 8, 1, 7, 2, 8, 1, 4, 2, 0, 5, 9, 3, 2, 6, 7, 0, 1, 0, 8, 7, 2, 3, 1, 5, 6, 5, 5, 9, 1, 8, 1, 0, 5, 1, 5, 4, 9, 2, 4, 4, 8, 6, 4, 0, 9, 5, 9
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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这个常数是超越的。
有理逼近z~728610523/1073741820精确到500多万位数。
这个常数是方程1/2=Sum_{n>=1}{n*z}/2^n的6个解之一，其中z位于区间（0,1）中-参见其他解的交叉引用。
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链接
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配方奶粉
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常数z满足：
（1） 2*z-1/2=Sum_{n>=1}[n*z]/2^n，
（2） 2*z-1/2=和{n>=1}1/2 ^[n/z]，
（3） 3/2-2*z=和{n>=1}1/2 ^[n/（1-z）]，
（4） 3/2-2*z=和{n>=1}[n*（1-z）]/2^n，
（5） 1/2=和{n>=1}{n*（1-z）}/2^n，
其中[x]表示x的整数楼层函数。
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例子
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z=0.67857143070016589276554354354361401328300689638781136418808759819003。。。
其中z满足
（0）1/2={z}/2+{2*z}/2^2+{3*z}/2 ^3+{4*z}/2^4+{5*z}/2^5+。。。
（1） 2*z-1/2=[z]/2+[2*z]/2^2+[3*z][2^3+[4*z]/2 ^4+[5*z]/2^5+。。。
（2） 2*z-1/2=1/2^[1/z]+1/2^[2/z]+1/2^[3/z]+1/2^[4/z]+1/2^[5/z]+。。。
常数z的连分数开始于：
[0; 1, 2, 8, 1, 599185, 2, 1, 1, 3, 1, 2, ...]
（下一个偏商的位数太多，无法显示）。
z的连分式的收敛点开始于：
[0/1, 1/1, 2/3, 17/25, 19/28, 11384532/16777205, 22769083/33554438, 34153615/50331643, 56922698/83886081, 204921709/301989886, 261844407/385875967, ...].
2*z-1/2连分式的偏商如下：
[0；1，6，4793490，8，…，Q_n，…]
哪里
Q_1:2^0*（2^（1*1）-1）/（2^1-1）=1；
Q_2:2^1*（2^（2*1）-1）/（2^1-1）=6；
Q_3:2^1*（2^（8*3）-1）/（2^3-1）=4793490；
Q_4:2^3*（2^（1*25）-1）/（2^25-1）=8；
问题5:2^25*（2^（599185*28）-1）/（2^28-1）；
问题6:2^28*（2^（2*16777205）-1）/（2^16777205-1）；
问题7:2^16777205*（2^（1*33554438）-1）/（2^33554438-1）；
问题8：2^33554438*（2^（1*50331643）-1）/（2^50331643-1）；
问题9:2^50331643*（2^（3*83886081）-1）/（2^83886081-1）；
问题10：2^83886081*（2^（1*301989886）-1）/（2^301989886-1）。。。
这些偏商可以从z的简单连分式和z连分式收敛中的分母计算出来；有关更多详细信息，请参阅名为“魔鬼楼梯”的数学世界链接。
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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