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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A265274型 最小实数z>1/2,这样1/2=Sum_{n>=1}{n*z}/2^n,其中{x}表示x的分数部分。 5
5, 8, 8, 7, 0, 9, 5, 5, 4, 3, 6, 3, 6, 6, 5, 4, 9, 4, 2, 7, 4, 0, 9, 5, 7, 1, 9, 1, 1, 4, 0, 6, 7, 9, 4, 7, 9, 0, 6, 0, 9, 6, 8, 7, 5, 0, 5, 1, 5, 9, 0, 4, 8, 4, 8, 9, 5, 5, 9, 2, 1, 5, 5, 2, 0, 3, 9, 0, 2, 8, 0, 4, 1, 6, 6, 5, 4, 7, 5, 7, 7, 1, 0, 5, 0, 8, 5, 8, 7, 3, 2, 5, 8, 3, 0, 5, 3, 6, 2, 9, 2, 9, 1, 5, 4, 1, 5, 3, 1, 4, 4, 4, 5, 0, 9, 7, 8, 8, 5, 3, 9, 6, 8, 8, 6, 0, 4, 4, 4, 4, 8, 0, 5, 7, 4, 4, 6, 4, 8, 7, 8, 3, 2, 6, 1, 3, 6, 1, 3, 4, 4, 8, 1, 6, 6, 4, 0, 0, 1, 3, 9, 2, 7, 7, 9, 7, 2, 3, 0, 6, 3, 8, 4, 6, 2, 1, 0, 0, 0, 7, 5, 0, 2, 0, 8, 2, 3, 1, 0, 7, 9, 2, 0, 6, 2, 6, 7, 0, 5, 6 (列表;常数;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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这个常数是超越的。
有理逼近z~5001870146959747811507711449530545577/87059173023461585843651857942052860精确到数千位。
这个常数是方程1/2=Sum_{n>=1}{n*z}/2^n的6个解之一,其中z在区间(0,1)内-其他解见交叉参考。
此常数的补码由下式给出A265273号.
链接
埃里克·魏斯坦的数学世界,魔鬼楼梯.
配方奶粉
常数z满足:
(1) 2*z-1/2=Sum_{n>=1}[n*z]/2^n,
(2) 2*z-1/2=和{n>=1}1/2 ^[n/z],
(3) 3/2-2*z=和{n>=1}1/2 ^[n/(1-z)],
(4) 3/2-2*z=和{n>=1}[n*(1-z)]/2^n,
(5) 1/2=和{n>=1}{n*(1-z)}/2^n,
其中[x]表示x的整数楼层函数。
例子
z=0.58870955436366549427109114067906687505159048489559215520。。。
其中z满足
(0)1/2={z}/2+{2*z}/2^2+{3*z}/2 ^3+{4*z}/2^4+{5*z}/2^5+。。。
(1) 2*z-1/2=[z]/2+[2*z]/2^2+[3*z][2^3+[4*z]/2 ^4+[5*z]/2^5+。。。
(2) 2*z-1/2=1/2^[1/z]+1/2^[2/z]+1/2^[3/z]+1/2 ^[4/z]+1/2 ^[5/z]+。。。
常数z的连分数开始于:
[0; 1, 1, 2, 3, 7, 528, 2, 1, 1, 1, 20282564347337181724466999721987, 2, 1, 2, ...]
(下一个偏商的位数太多,无法显示)。
z的连分式的收敛点开始于:
[0/1, 1/1, 1/2, 3/5, 10/17, 73/124, 38554/65489, 77181/131102, 115735/196591, 192916/327693, 308651/524284, 6260233768369968476438463931191202453/10633823966279326983230456482242560001, ...]
2*z-1/2连分式的偏商如下:
[0;1,2,10,4228162260514778697453795735997775904,…,Q_n,…]
哪里
Q_1:2^0*(2^(1*1)-1)/(2^1-1)=1;
Q_2:2^1*(2^(1*1)-1)/(2^1-1)=2;
Q_3:2^1*(2^(2*2)-1)/(2^2-1)=10;
Q_4:2^2*(2^(3*5)-1)/(2^5-1)=4228;
Q_5:2^5*(2^(7*17)-1)/(2^17-1)=162260514778697453795735997775904;
问题6:2^17*(2^(528*124)-1)/(2^124-1);
问题7:2^124*(2^(2*65489)-1)/(2^65489-1);
问题8:2^65489*(2^(1*13102)-1)/(2^131102-1);
问题9:2^131102*(2^(1*196591)-1)/(2^196591-1);
问题10:2^196591*(2^(1*327693)-1)/(2^327693-1);
Q_10=2^327693*(2^(20282564347337181724466999721987*524284)-1)/(2^524284-1)。。。
这些偏商可以从z的简单连分式和z的连分式的收敛中的分母来计算;有关更多详细信息,请参阅题为“魔鬼阶梯”的数学世界链接。
交叉参考
囊性纤维变性。A265271型A265272型A265273号A265275型A265276号.
关键词
非n欺骗
作者
保罗·D·汉纳2015年12月12日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月29日09:44。包含371268个序列。(在oeis4上运行。)