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| A265271型 |
| 最小正实z，即1/2=和{n>=1}{n*z}/2^n，其中{x}表示x的分数部分。 |
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5
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3, 2, 1, 4, 2, 8, 5, 6, 9, 2, 9, 9, 8, 3, 4, 1, 0, 7, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 0, 4, 4, 5, 6, 3, 8, 5, 9, 8, 6, 7, 1, 6, 9, 9, 3, 1, 0, 3, 6, 1, 2, 1, 8, 8, 6, 3, 5, 8, 1, 1, 9, 1, 2, 4, 0, 1, 8, 0, 9, 9, 6, 2, 1, 0, 0, 5, 7, 2, 7, 4, 2, 8, 9, 6, 4, 2, 5, 5, 1, 1, 3, 0, 2, 1, 4, 8, 9, 6, 5, 3, 8, 1, 6, 4, 0, 8, 1, 1, 9, 4, 1, 1, 7, 9, 6, 7, 7, 6, 2, 4, 9, 2, 4, 7, 7, 0, 0, 9, 0, 4, 4, 8, 7, 4, 4, 9, 3, 1, 9, 9, 8, 6, 4, 3, 7, 7, 0, 8, 0, 8, 8, 8, 9, 6, 0, 8, 1, 1, 8, 2, 7, 1, 8, 5, 7, 9, 4, 0, 6, 7, 3, 2, 9, 8, 9, 1, 2, 7, 6, 8, 4, 3, 4, 4, 0, 8, 1, 8, 9, 4, 8, 4, 5, 0, 7, 5, 5, 1, 3, 5, 9, 0, 4, 0
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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这个常数是超越的。
有理逼近z~345131297/1073741820的精度超过500万位数。
这个常数是方程1/2=Sum_{n>=1}{n*z}/2^n的6个解之一，其中z在区间（0,1）内-其他解见交叉参考。
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链接
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配方奶粉
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常数z满足：
（1） 2*z-1/2=Sum_{n>=1}[n*z]/2^n，
（2） 2*z-1/2=和{n>=1}1/2 ^[n/z]，
（3） 3/2-2*z=Sum_{n>=1}1/2^[n/（1-z）]，
（4） 3/2-2*z=和{n>=1}[n*（1-z）]/2^n，
（5） 1/2=和{n>=1}{n*（1-z）}/2^n，
其中[x]表示x的整数楼层函数。
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例子
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z=0.321428569299834107234456044563859867169931036121886358119124。。。
其中z满足
（0）1/2={z}/2+{2*z}/2^2+{3*z}/2 ^3+{4*z}/2^4+{5*z}/2^5+。。。
（1） 2*z-1/2=[z]/2+[2*z]/2^2+[3*z][2^3+[4*z]/2 ^4+[5*z]/2^5+。。。
（2） 2*z-1/2=1/2^[1/z]+1/2^[2/z]+1/2^[3/z]+1/2 ^[4/z]+1/2 ^[5/z]+。。。
常数z的连续部分开始：
[0; 3, 8, 1, 599185, 2, 1, 1, 3, 1, 2, ...]
（下一个偏商超过500万位数）。
z的连分式的收敛点开始于：
[0/1, 1/3, 8/25, 9/28, 5392673/16777205, 10785355/33554438, 16178028/50331643, 26963383/83886081, 97068177/301989886, 124031560/385875967, 345131297/1073741820, ...].
2*z-1/2连分式的偏商如下：
[0；7，4793490，8，…，Q_n，…]
哪里
Q_1=2^0*（2^（3*1）-1）/（2^1-1）=7；
Q_2=2^1*（2^（8*3）-1）/（2^3-1）=4793490；
Q_3=2^3*（2^（1*25）-1）/（2^25-1）=8；
Q_4=2^25*（2^（599185*28）-1）/（2^28-1）；
Q_5=2^28*（2^（2*16777205）-1）/（2^16777205-1）=2^28*（2=16777205+1）；
Q_6=2^16777205*（2^（1*33554438）-1）/（2^33554438-1）=2^ 16777205；
Q_7=2^33554438*（2^（1*50331643）-1）/（2^50331643-1）=2^335504438；
Q_8=2^50331643*（2^（3*83886081）-1）/（2^83886081-1）；
Q_9=2^83886081*（2^（1*301989886）-1）/（2^301989886-1）；
Q_10=2^301989886*（2^（2*385875967）-1）/（2^38587597-1）。。。
这些偏商可以从z的简单连分式和z连分式收敛中的分母计算出来；有关更多详细信息，请参阅名为“魔鬼楼梯”的数学世界链接。
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交叉参考
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关键字
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作者
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经核准的
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