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| A265273号 |
| 最小正实z>2/5，这样1/2=Sum_{n>=1}{n*z}/2^n，其中{x}表示x的分数部分。 |
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5
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4, 1, 1, 2, 9, 0, 4, 4, 5, 6, 3, 6, 3, 3, 4, 5, 0, 5, 7, 2, 5, 9, 0, 4, 2, 8, 0, 8, 8, 5, 9, 3, 2, 0, 5, 2, 0, 9, 3, 9, 0, 3, 1, 2, 4, 9, 4, 8, 4, 0, 9, 5, 1, 5, 1, 0, 4, 4, 0, 7, 8, 4, 4, 7, 9, 6, 0, 9, 7, 1, 9, 5, 8, 3, 3, 4, 5, 2, 4, 2, 2, 8, 9, 4, 9, 1, 4, 1, 2, 6, 7, 4, 1, 6, 9, 4, 6, 3, 7, 0, 7, 0, 8, 4, 5, 8, 4, 6, 8, 5, 5, 5, 4, 9, 0, 2, 1, 1, 4, 6, 0, 3, 1, 1, 3, 9, 5, 5, 5, 5, 1, 9, 4, 2, 5, 5, 3, 5, 1, 2, 1, 6, 7, 3, 8, 6, 3, 8, 6, 5, 5, 1, 8, 3, 3, 5, 9, 9, 8, 6, 0, 7, 2, 2, 0, 2, 7, 6, 9, 3, 6, 1, 5, 3, 7, 8, 9, 9, 9, 2, 4, 9, 7, 9, 1, 7, 6, 8, 9, 2, 0, 7, 9, 3, 7, 3, 2, 9, 4, 3
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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这个常数是超越的。
有理逼近z ~ 349887215832748680534335940408411507283/87059173023461585843651857942052860精确到数千位数。
这个常数是方程1/2=Sum_{n>=1}{n*z}/2^n的6个解之一，其中z在区间（0,1）内-其他解见交叉参考。
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链接
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配方奶粉
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常数z满足：
（1） 2*z-1/2=Sum_{n>=1}[n*z]/2^n，
（2） 2*z-1/2=和{n>=1}1/2 ^[n/z]，
（3） 3/2-2*z=Sum_{n>=1}1/2^[n/（1-z）]，
（4） 3/2-2*z=和{n>=1}[n*（1-z）]/2^n，
（5） 1/2=和{n>=1}{n*（1-z）}/2^n，
其中[x]表示x的整数楼层函数。
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例子
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z=0.4112904456334505725904280859320520939031249484840915104407844796。。。
其中z满足
（0）1/2={z}/2+{2*z}/2^2+{3*z}/2 ^3+{4*z}/2^4+{5*z}/2^5+。。。
（1） 2*z-1/2=[z]/2+[2*z]/2^2+[3*z][2^3+[4*z]/2 ^4+[5*z]/2^5+。。。
（2） 2*z-1/2=1/2^[1/z]+1/2^[2/z]+1/2^[3/z]+1/2 ^[4/z]+1/2 ^[5/z]+。。。
常数z的连续部分开始：
[0; 2, 2, 3, 7, 528, 2, 1, 1, 1, 20282564347337181724466999721987, 2, 1, 2, ...]
（下一个偏商的位数太多，无法显示）。
z的连分式的收敛点开始于：
[0/1, 1/2, 2/5, 7/17, 51/124, 26935/65489, 53921/131102, 80856/196591, 134777/327693, 215633/524284, 4373590197909358506791992551051357548/10633823966279326983230456482242560001, ...]
2*z-1/2连分式的偏商如下：
[0；3，10，4228，162260514778697453795735997775904，…，Q_n，…]
哪里
Q_1=2^0*（2^（2*1）-1）/（2^1-1）=3；
Q_2=2^1*（2^（2*2）-1）/（2^2-1）=10；
Q_3=2^2*（2^（3*5）-1）/（2^5-1）=4228；
Q_4=2^5*（2^（7*17）-1）/（2^17-1）=162260514778697453795735997775904；
Q_5=2^17*（2^（528*124）-1）/（2^124-1）；
Q_6=2^124*（2^（2*65489）-1）/（2^65489-1）；
Q_7=2^65489*（2^（1*13102）-1）/（2^131102-1）；
Q_8=2^131102*（2^（1*196591）-1）/（2^196591-1）；
Q_9=2^196591*（2^（1*327693）-1）/（2^327693-1）；
Q_10=2^327693*（2^（20282564347337181724466999721987*524284）-1）/（2^524284-1）。。。
这些偏商可以从z的简单连分式和z连分式收敛中的分母计算出来；有关更多详细信息，请参阅名为“魔鬼楼梯”的数学世界链接。
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交叉参考
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关键字
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作者
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经核准的
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