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评论
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序列有无穷多个项。事实上，对于任何大于0的整数，我们有（6*t^2）^3+（6*t^3-1）^3=（6*t^3+1）^3-2，因此pi（（6*t^2）^3+（6*t^3-1）^3）=pi（（6*t^3+1）^3），因为（6*t^3+1）^3和（6*t^3+1）^3-1都不是素数。
关于方程pi（x^3+y^3）=pi（z^3），其中0<x<=y<z，正好有70个解，其中z<=2700。它们是（x，y，z）=（5,6,7），（6,8,9），（7,10,11），（9,10,12），（15,33,34），（23,44,46），（24,47,49），（43,58,65），（41,86,89),(47,91,95),(64,94,103),(95,106,127),(71,138,144),(73,144,150),(54,161,163),(135,138,172),(128,188,206),(55,235,236),(135,235,249),(197,212,258),(159,256,275),(142,276,288),(146,288,300),(192,282,309),(161,297,312),(96,383,385),(252,345,385),(390,391,492),(334,438,495),(372,426,505),(426,486,577),(297,619,641),(353,650,683),(242,720,729),(244,729,738),(150,749,751),(602,659,796),(161,833,835),(470,825,873),(566,823,904),(668,876,990),(514,947,995),(744,852,1010),(791,812,1010),(509,1120,1154),(852,972,1154),(236,1207,1210),(216,1295,1297),(459,1293,1312),(915,1259,1403),(484,1440,1458),(488,1458,1476),(300,1498,1502),(368,1537,1544),(511,1609,1626),(420,1652,1661),(1278,1458,1731),(1132,1646,1808),(1033,1738,1852),(1241,1808,1985),(1010,1897,1988),(1582,1624,2020),(294,2057,2059),(237,2106,2107),(732,2187,2214),(575,2292,2304),(577,2304,2316),(1518,2141,2370),(1611,2189,2448),(432,2590,2594).
回想一下费马最后定理，它断言不定方程x^n+y^n=z^n的n>2和x，y，z>0没有解。1936年，K·马勒发现
（9*t^3+1）^3+（9*t ^4）^3-（9*t ^4+3*t）^3=1。
猜想：（i）对于{x，y}不等于{1，z}的任何整数n>3和x，y，z>0，我们有|x^n+y^n-z^n|>=2^n-2，除非n=5，{x，y}={13,16}和z=17。
（ii）对于任何整数n>3和x，y，z>0，其中{x，y}不包含z，则存在一个素数p，其中x^n+y^n<p<z^n或z^n<p<x^n+y^n，除非n=5，{x，y}={13,16}和z=17。
（iii）对于x不等于z的任何整数n>3、x>y>=0和z>0，总是存在一个素数p与x^n-y^n<p<z^n或z^n<p<x^n-y ^n。
我们已经验证了n=4..10和0<x，y，z<=1700的猜想的部分（i）。
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