A261029-OEIS公司

A261029型

将n写成F（x，y，z）形式的方法数=x^3+y^3+z^3-3xyz，其中0<=x<=y<=z，z>=x+1。

0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 0, 2, 1, 3, 1, 3, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 3, 2, 0, 1, 2, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 0, 1, 2, 3, 1, 1, 0, 1, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,9

以下是R.D.Carmichael在1915年得出的关于较弱限制的相应结果的简短证明。

如果n在A074232美元，则a（n）>=1，考虑到以下恒等式：如果n==1（mod 3），则n=F（（n-1）/3，（n-1”/3，（n+2）/3）；如果n==2（mod 3），则n=F（（n-2）/3，（n+1）/3；如果n==0（mod 9），则n=F（n/9-1，n/9，n/9+1）。量化宽松政策

此外，如果n>1是一个正数的立方体或两个正数立方体的和（2和9除外），则a（n）>=2。

序列是无限的。

证明。我们使用3次F（x，y，z）的同质性。通过归纳，证明a（8^k）>=k+1。显然，k=0。假设k的某个值为真。取k+1三元组（x_i，y_i，z_i），这样8^k=F（x_i，y_i，z_i），i=1，。。。，k+1。那么对于k+1偶数三元组（2*x_i，2*y_i，2*z_i），我们有8^。但总是有一个不全是偶数的三元组x=（n-1）/3，y=（n-l）/3，z=（n+2）/3）或x=（（n-2）/3，y=（n+1）/3，z=（n+1/3），其中n=8^（k+1），其中8^，k+1）=F（x，y，z）。所以a（8^（k+1））>=k+2。量化宽松政策

定理。对于每个n，都存在k，使得a（k）=n。有关证明，请参见[Shevelev]链接。

最小的此类k按顺序显示A260935型.

链接

Peter J.C.Moses和Chai Wah Wu，n=0..10000时的n，a（n）表（Peter J.C.Moses提供的n=0..999的术语）

R.D.Carmichael，关于x^3+y^3+z^3-3xyz形式的数字表示，公牛。阿默尔。数学。《社会学》第22卷（1915年），第111-117页。

彼得·J·C·摩西，a（2000）之前的三元组列表

弗拉基米尔·舍维列夫，正整数的x^3+y^3+z^3-3xyz表示，arXiv:1508.05748[math.NT]，2015年。

配方奶粉

对于正n，a（n）=0，当且仅当n==3或6（mod 9）；如果p是素数，而不是3，那么a（p）=a（2*p）=1。

对于n>=1，a（8^（n-1））=n。

数学

r[n_]：=减少[0<=x<=y<=z&z>=x+1&&n==x^3+y^3+z^3-3 x y z，{x，y，z}，整数]；