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A117195号 按行读取的三角形:T(n,k)=分成秩为k的不同部分的分区数,0<=k<n。 6
1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 2, 4, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,40
评论
T(n,0)=A010054号(n) ,T(n,1)=1-A010054号(n) 对于n>1;
A000009号(n) =总和(T(n,k):0<=k<n);
A117192号(n) =总和(T(n,k)*(1-k mod 2):0<=k<n);
A117193号(n) =总和(T(n,k)*(k mod 2):0<=k<n);
17194年(n) =总和(T(n,k)*(1-k mod 2):0<k<n);
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=1..141,扁平
玛丽亚·蒙克斯,与Dyson秩有关的生成函数分块的数论性质《美国数学学会学报》,第138卷,第02期,第481-494页,2009年。
配方奶粉
G.f.:总和(n>=1,q^(n*(n+1)/2)/prod(k=1..n,1-z*q^k)),见僧侣参考。[乔格·阿恩特2012年10月7日]
例子
三角形开始:
[ 1] 1,
[ 2] 0, 1,
[ 3] 1, 0, 1,
[ 4] 0, 1, 0, 1,
[ 5] 0, 1, 1, 0, 1,
[ 6] 1, 0, 1, 1, 0, 1,
[ 7] 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1,
[ 8] 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1,
[ 9] 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 1,
[10] 1, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 1,
[11] 0,1,1,2,2,1,1,1,0,1,
[12] 0, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 1,
[13] 0, 1, 1, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 1,
[14] 0, 1, 2, 2, 4, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 1, ...
T(12,0)=#{}=0,
T(12,1)=#{5+4+2+1}=1,
T(12,2)=#{6+3+2+1,5+4+3}=2,
T(12,3)=#{6+5+1,6+4+2}=2,
T(12.4)=#{7+4+1,7+3+2}=2,
T(12.5)=#{8+3+1,7+5}=2,
T(12.6)=#{9+2+1,8+4}=2,
T(12,7)=#{9+3}=1,
T(12,8)=#{10+2}=1,
T(12,9)=#{11+1}=1,
T(12,10)=#{}=0,
T(12,11)=#{12}=1。
MAPLE公司
b: =proc(n,i,k)选项记忆;
如果n<0或k<0,则[]
elif n=0,则[0$k,1]
elif i<1,然后[]
else zip((x,y)->x+y,b(n,i-1,k),b(n-i,i-1、k-1),0)
fi(菲涅耳)
结束时间:
T: =proc(n)局部j,r;r: =[];
对于从0到n的j do
r: =zip((x,y)->x+y,r,b(n-j,j-1,j-1),0)
od;r[]
结束时间:
seq(T(n),n=1..20)#阿洛伊斯·海因茨2011年8月29日
数学
b[n_,i_,k_]:=b[n,i,k]=其中[n<0||k<0,{},n==0,追加[Array[0&,k],1],i<1,{},True,Plus@@PadRight[{b[n、i-1,k]、b[n-i,i-1,k-1]}];T[n_]:=模[{j,r},r={};对于[j=0,j<=n,j++,r=Plus@@PadRight[{r,b[n-j,j-1,j-1]}]];r] ;表[T[n],{n,1,20}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2014年1月30日之后阿洛伊斯·海因茨*)
黄体脂酮素
(PARI)
N=33;L=1+2*天花板(平方(N));
q='q+O(q^N);
gf=总和(n=1,L,q^(n*(n+1)/2)/prod(k=1,n,1-z*q^k));
v=Vec(gf);
{对于(n=1,#v,/*)打印三角形:*/
p=Pol(v[n],'z)+'c0;
p=polrecip(p);
rw=Vec(p);rw[1]-=‘c0;
打印1(“[”,n,“]”);
打印(rw);
); }
/*乔格·阿恩特2012年10月7日*/
交叉参考
囊性纤维变性。A063995号,A105806号.
关键词
非n,
作者
莱因哈德·祖姆凯勒,2006年3月3日
状态
经核准的

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