A260078-OEIS公司

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A260078型

最小正整数k，使得素数（k*n）-1+（素数（h*n）-1）=素数（i*n）-1-（素数。

4

3, 3, 15, 5, 25, 29, 32, 20, 41, 87, 17, 61, 18, 100, 58, 10, 82, 82, 45, 74, 166, 20, 28, 338, 18, 35, 159, 290, 64, 29, 353, 311, 75, 41, 42, 492, 107, 155, 77, 364, 100, 330, 145, 474, 502, 332, 227, 553, 238, 92, 121, 597, 338, 339, 452, 164, 239, 832, 221, 243

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

评论

猜想：对于任何n>0，都存在a（n）。一般来说，如果m和n>0是gcd（6，m）=1的整数，那么集合{prime（k*n）+m:k=1,2,3，…}包含两个不同的元素x和y，其中x+y和x-y也在集合中。

参考文献

孙志伟，素数组合性质问题，载：M.Kaneko，S.Kanemitsu和J.Liu（编辑），《数论：通过高波形式的犁耕和凝视》，Proc。第七届中日研讨会（福冈，2013年10月28日至11月1日），Ser。数论应用。，第11卷，世界科学。，新加坡，2015年，第169-187页。

链接

孙志伟，n=1..200时的n，a（n）表

孙志伟，素数的组合性质问题，arXiv:1402.6641[math.NT]，2014年。

例子

a（2）=3，因为素数（3*2）-1+（素数（2*2）-1）=12+6=18=素数（4*2）-1-，素数（3+2）-1-（素数）-1）=12-6=6=素数。

a（3）=15，因为素数（15*3）-1+（素数（12*3）-1）=196+150=346=素数（23*3）-1，素数（15*3）-1-（素数“12*3”-1）=196-150=46=素数“5*3”-1。

a（200）=3319自素数（3319*200）-1+（素数（2821*200）-1）=9987120+8389110=18376230=素数。

数学

f[n_]：=素数[n]-1

PQ[n_，p_]：=PrimeQ[p]&&Mod[PrimePi[p]，n]==0

Do[k=0；标签[bb]；k=k+1；执行[If[PQ[n，f[k*n]+f[j*n]+1]和PQ[n，f[k*n]-f[j*n]+1]，转到[aa]]，{j，1，k-1}]；后藤[bb]；

标签[aa]；打印[n，“”，k]；继续，{n，1，60}]

交叉参考

囊性纤维变性。A000040美元,A257926型,A257938型.

上下文中的序列：A100347号 A165405型 A179857号*A163590号 A344850型 A114320号

相邻序列：A260075型 A260076型 A260077型*A260079型 A260080型 A260081型

关键词

非n

作者

孙志伟2015年7月15日

状态

经核准的