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| A258212型 |
| 所有非负整数的不规则三角形（或“下Wythoff树”，或r=黄金比率的Beatty树）T，每个正好一次，根据注释中所述的下Wythonff序列确定。 |
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16
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0, 1, 3, 2, 6, 4, 11, 8, 7, 19, 5, 12, 14, 32, 9, 21, 24, 20, 53, 16, 13, 15, 33, 35, 40, 87, 10, 22, 25, 27, 55, 58, 66, 54, 142, 17, 37, 42, 45, 34, 36, 41, 88, 90, 95, 108, 231, 29, 23, 26, 28, 56, 59, 61, 67, 69, 74, 144, 147, 155, 176, 143, 375, 18, 38
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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设r=（1+sqrt（5））/2=黄金比率。设u（n）=楼层[n*r]，v（n）=floor[n*r ^2]，则u=（u（n=A000201号=下部Wythoff层序和v=（v（n））=A001950号=上部Wythoff层序；众所周知，u和v划分正整数。树T的根为0，边为1，所有其他边的确定如下：如果x在u（v）中，则存在从x到地板的边（r+r*x）和从x到天花板的边（x/r）；否则会有一条从x到地板的边（r+r*x）。（因此，唯一的分支点是u（v）中的数字。）
形成T的另一种方法是“回溯”到根0。设b（x）=floor[x/r]，如果x在u中，b（x。达到0的步骤数是包含x的T的生成数（参见x=35的示例）。
在刚才描述的过程中，r可以是任何大于1的无理数。此处显示了选定r的Beatty树和回溯序列：
r回溯序列的r Beatty树，（b（n））
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链接
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例子
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T的行（或代或级）：
0
1
三
6 2
11 4
19 7 8
32 12 14 5
53 20 21 24 9
87 33 35 13 40 15 16
树的0到10代由Mathematica程序绘制。在T中，从0到35的路径是（0,1,3,6,11,7,12,21,35）。通过回溯获得的路径（即连续应用注释中的映射b）为（35,21,12,7,11,6,3,1,0）。
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数学
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r=黄金比率；k=1000；w=地图[Floor[r#]&，Range[k]]；
f[x_]：=f[x]=如果[MemberQ[w，x]，Floor[x/r]，Floor[r*x]]；
b:=NestWhileList[f，#，！#==0&]&；
bs=映射[Reverse，Table[b[n]，{n，0，k}]]；
generations=表[DeleteDuplicates[Map[#[n]]&，Select[bs，Length[#]>n-1&]]]，{n，11}]
paths=排序[Map[Reverse[b[#]]&，Last[generations]]]
graph=删除重复项[Flatten[Map[Thread[Most[#]->Rest[#]]&，paths]]]
TreePlot[graph，Top，0，VertexLabeling->True，ImageSize->700]
Map[DeleteDuplicates，Transpose[paths]]（*树的每个级别中的数字*）
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交叉参考
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关键词
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非n,标签,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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