A257583-OEIS公司

A257583型

a（0）=4；此后a（n）=8*n*（2*n-1）*a（n-1）。

4, 32, 1536, 184320, 41287680, 14863564800, 7847962214400, 5713316492083200, 5484783832399872000, 6713375410857443328000, 10204330624503313858560000, 18857602994082124010618880000, 41637587410933329815446487040000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

对于n>=1，

Sum_{k>=0}（1/（4k+1）^（2n+1）-1/（4k+3）^（2n+1））=E_n*Pi^（2n+1）/a（n），

其中E_n=A000364号（n）是欧拉数。对于n=0，必须从右侧减去2/3。

这些项似乎是f[x]=xLog[x]+（1-x）Log[1-x]关于x=1/2的泰勒级数展开式的第2n个系数的分子，从n=1开始，奇数导数为零，分母为2n！。换句话说，对于n=1,2,3…，f[x]的2n阶导数在x=1/2时求值（见下文Mathematica）-保罗.里斯2015年5月23日

链接

哈维·P·戴尔，n=0..201时的n，a（n）表

Jean-Claude Babois，与N.J.A.Sloane的个人沟通，2015年4月29日(第4页和第1页,第2页和第3页）

配方奶粉

连续项的比率为8*A000384号（n）。

a（n）=2^（2*n+2）*（2*n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月5日

例子

对于n=0，求和{k>=0}（1/（4k+1）^（2n+1）-1/（4k+3）^

=2*和（1/（（4*n+1）*（4*n+3）），n=1..无穷大）=Pi/4-2/3=E_0*Pi/a（0）-2/3。

对于n=1，总和为Pi^3/32=E_1*Pi^3/a（1）。

对于n=2，总和是5*Pi^5/1536=E_2*Pi^5/a（2）。

MAPLE公司

f： =proc（n）选项记忆；如果n=0，则4其他8*n*（2*n-1）*f（n-1）；fi；结束；

[序列（f（n），n=0..20）]；

数学

lst＝｛4｝；做[AppendTo[lst，8*n*（2*n-1）*Last[lst]]，{n，1，12}]；第一次(*伊万·伊纳基耶夫2015年5月4日*）

表[2^（2*n+2）*（2*n）！，{n，0，15}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月5日*）

f[x_]：=x对数[x]+（1-x）对数[1-x]；

表[D[f[x]，{x，2n}]/。x->1/2，{n，1，14}](*保罗.里斯2015年5月23日*）

nxt[{n，a}]：={n+1，8a（1+n）（1+2n）}；嵌套列表[nxt，{0，4}，20][[全部，2]](*哈维·P·戴尔2023年1月5日*）

黄体脂酮素

（岩浆）[2^（2*n+2）*阶乘（2*n）：n在[0..15]]中//文森佐·利班迪2015年5月23日

交叉参考

囊性纤维变性。A000364号,A000384号.

上下文中的序列：A028369号 A081790号 A053005号*A258122型 A012092号 A367530型

相邻序列：A257580型 A257581型 A257582型*A257584型 A257585型 A257586型

关键词

非n

作者

N.J.A.斯隆，2015年5月4日

状态

经核准的