A256581-OEIS公司

A256581型

m上m^n+（m+1）^n+…+的条件数（m+k）^n是每k>=1的组合（见注释）。

2, 3, 2, 7, 5, 7, 7, 11, 5, 7, 7, 31, 23, 11, 9, 15, 17, 31, 31, 47, 23, 15, 29, 47, 23, 15, 7, 15, 11, 31, 47, 95, 47, 15, 11, 127, 95, 47, 39, 63, 71, 63, 63, 95, 47, 31, 71, 95, 71, 47, 31, 31, 47, 63, 39, 47, 23, 15, 23, 255, 191, 127, 111, 95, 71, 127

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

我们考虑a（n），n>=2，形式的条件：所有数P_i（m）都是复合的，i=1。。。，a（n），其中P_i（m）是幂n+1的多项式。可以证明S_k（m）=m^n+（m+1）^n+…+（m+k）^n作为n+1次的m中的多项式，可以被k+1整除。设S*_k（m）=S_ k（m）/（k+1）。所以我们有

S_k（m）=S*_k（m

式中b（n）=A064538美元（n）并且，根据以下定义A064538号，T_k（m）=b（n）*S*k（m。

很明显，只有当k+1>=2是b（n）的除数时，（1）才可能是素数。在这种情况下，我们应该要求（1）是一个复合数。我们确实有A000005号（b（n））-1此类要求。在n=1的情况下，a（n）=2（参见A089306号,A077654号).

备注。有时一些考虑过的条件会满足一些琐碎的要求。例如，对于每m>=2，a（3）=2条件显然成立，因此形式为m^3+（m+1）^3+的每个数+（m+k）^3是复合的。

请注意，本质上，此方法仅在偶数n的情况下才有用。实际上，根据我们在A001017号，如果奇数n>=3，则数字m^n+（m+1）^n+…+（m+k）^n是每k>=1的合成-弗拉基米尔·舍维列夫2015年4月6日

链接

彼得·J·C·摩西，n=1..1000时的n，a（n）表

配方奶粉

对于n>=2，a（n）=A000005号(A064538号（n））-1。

交叉参考

囊性纤维变性。A000005号,A064538号,A089306号（a（1）=2），A256385型（a（2）=3），A256546型（a（4）=7）。

上下文中的序列：A195401号 A158747号 A260724型*A122697号 129022英镑 A210564型

相邻序列：A256578型 A256579型 A256580型*A256582型 A256583型 A256584型

关键词

非n

作者

弗拉基米尔·舍维列夫2015年4月2日

扩展

来自的更多条款彼得·J·C·摩西2015年4月2日

状态

经核准的