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A253724号
数字c(n)的平方等于连续三次整数b^3+(b+1)^3+…+的数字M(n)之和
(b+M-1)^3=c^2,从b(n)开始(
A002593号
)对于M(n)是平方整数的两倍(
A001105号
).
4
504, 8721, 65472, 312375, 1119528, 3293829, 8388096, 19131147, 39999000, 77947353, 143325504, 250991871, 421651272, 683434125, 1073737728, 1641349779, 2448874296, 3575480097, 5119992000, 7204344903, 9977420904, 13619289621, 18345871872, 24414046875
(
列表
;
图表
;
参考
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历史
;
文本
;
内部格式
)
抵消
2,1
评论
数字c(n)使得b^3+(b+1)^3+…+
(b+M-1)^3=c^2具有整数上的非平凡解,因为M(n)是平方整数的两倍(
A001105号
)和b(n)=(
A002593号
).
如果M是平方整数的两倍,则从b^3开始等于平方整数c^2的M个连续立方整数之和总是存在至少一个非平凡解。
对于n>=1,M(n)=2n^2(
A001105号
),b(n)=M(M-1)/2=n^2(2n^2-1)(
A002593号
)和c(n)=sqrt(M/2)(M(M^2-1)/2)=n^3(4n^4-1)(此序列)。
这里不考虑M<1和b<2的平凡解。
链接
弗拉基米尔·普列泽,
n=2..50000时的n,a(n)表
弗拉基米尔·普列泽,
M=2n^2的文件三元组(M,b,c)
弗拉基米尔·普列泽,
等于整数平方的连续立方整数和的项数、第一项和平方根
《研究之门》,2015年。
弗拉基米尔·普列泽,
连续立方整数和等于平方整数的通解
,arXiv:1501.06098[math.NT],2015年。
R.J.Stroeker,
关于连续立方体之和为完美正方形
,《数学综合》,97第1-2期(1995年),第295-307页。
常系数线性递归的索引项
,签名(8,-28,56,-70,56,-28,1)。
配方奶粉
a(n)=n^3(4n^4-1)。
总尺寸:-3*x^2*(x^7-8*x^6+27*x^5-216*x^4-1521*x^3-3272*x^2-1563*x-168)/(x-1)^8-
科林·巴克
2015年1月14日
例子
对于n=2,M(n)=8,b(n)=28,c(n)=504。
请参阅“M=2n^2的文件三元组(M,b,c)”链接。
MAPLE公司
重新启动:对于从2到50000的n,执行a:=n^3*(4*n^4-1):打印(a);
结束do:
数学
f[n]:=n ^3(4 n ^4-1);
休息@阵列
[f,32](*
迈克尔·德弗利格
2015年1月28日*)
黄体脂酮素
(PARI)Vec(-3*x^2*(x^7-8*x^6+27*x^5-216*x^4-1521*x^3-3272*x^2-1563*x-168)/(x-1)^8+O(x^100))\\
科林·巴克
2015年1月14日
(岩浆)[n^3*(4*n^4-1):n in[2..30]]//
文森佐·利班迪
2015年2月19日
交叉参考
囊性纤维变性。
16108年
,
A116145号
,
126200澳元
,
A126203号
,
A163392号
,
A163393号
,
A253679号
,
53681英镑
,
A253707型
,
A253709型
,
A002593号
,
A253725型
.
上下文中的序列:
A263286号
A061124号
A141145号
*
A166763号
A012829号
A013973美元
相邻序列:
A253721型
A253722型
A253723型
*
A253725型
A253726号
A253727号
关键字
非n
,
容易的
作者
弗拉基米尔·普列泽
2015年1月10日
状态
经核准的
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上次修改时间:2024年9月21日17:58 EDT。
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