A249925-OEIS公司

A249925型

G.f.满足：A（x）=1+2*x*A（x。

1, 2, 9, 38, 186, 932, 4889, 26238, 143966, 802652, 4536874, 25932348, 149650516, 870675912, 5101656889, 30078478318, 178309845686, 1062198928812, 6355149937934, 38172142221748, 230094601968876, 1391444403490552, 8439240940653834, 51323083138005388, 312896262064813036, 1911980839096481432 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	链接	`G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表` `保罗·巴里，关于Riordan阵列的反演，arXiv:2101.06713[math.CO]，2021。`
	公式	`G.f.：（1-2x-sqrt（1-4x-16x^2））/（10x^2）。` `自卷积平方A098614号，其中A098614号（n）=A000045号（n+1）A000108号（n）斐波那契数和加泰罗尼亚数的乘积。` `a（n）=和{k=0..n}A000045号（k+1）A000045号（n-k+1）A000108号（k）A000108号（n-k）。` `a（n）=和{k=0..n}斐波那契（n-k+1）斐波那奇（k+1）C（2（n-k），n-k）C。` `a（n）==1（mod 2）当n=2（2^k-1）时，k>=0。` `给定系列平分线B0和B1，使得A（x）=B0（x^2）+xB1（x^ 2），然后B1（x）/B0（x）=2+10xB1。` `a（n）~平方（5+2sqrt（5））2^（n+2）（1+sqrt，5）^n/（5sqert（Pi）n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月29日。等价地，a（n）~5^（1/4）2^（2n+2）phi^（n+3/2）/（5sqrt（Pi）n^（3/2）），其中phi=A001622号是黄金比例-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年12月6日` `递归：（n+2）a（n）=2（2n+1）a-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月29日`
	示例	`通用公式：A（x）=1+2x+9x^2+38x^3+186x^4+932x^5+4889x6+。。。` `其中g.f.的平方根表示` `平方（A（x））=1+x+4x^2+15x^3+70x^4+336x^5+1716x^6+9009x^7+48620x^8+…+斐波那契（n+1）A000108号（n） x^n++。。。` `相关扩展。` `A（x）^2=1+4x+22x ^2+112x ^3+605x ^4+3292x ^5+18298x ^6+。。。` `其服从A（x）=1+2xA（x）+5x^2A（x）^2。` `给定级数平分线A（x）=B0（x^2）+xB1（x^2），` `B0（x）=1+9x+186x^2+4889x^3+143966x^4+4536874x^5+。。。` `B1（x）=2+38x+932x^2+26238x^3+802652x^4+25932348x^5+。。。` `则B1（x）/B0（x）=2+10xB1（x）：` `B1（x）/B0（x）=2+20x+380x^2+9320x^3+262380x^4+8026520*x^5+。。。`
	数学	`系数列表[级数[（1-2x-Sqrt[1-4x-16x^2]）/（10x^2），{x，0，20}]，x](瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月29日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）{a（n）=局部（X=X+O（X^（n+3）），a）；a=（1-2X-sqrt（1-4X-16X^2））/（10X^ 2）；波尔科夫（a，n）}` `对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）` `（PARI）{a（n）=和（k=0，n，fibonacci（n-k+1）fibonaci（k+1）二项式（2（n-k），n-k）二项式（2k，k）/（n-k+1（k+1` `对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A098614号,A000045号,A000108号.` `上下文中的序列：A151007号 A151008号 A057647号A370397型 A162972号 A202832型` `相邻序列：A249922型 A249923型 A249924型A249926型 A249927型 A249928型`
	关键词	`非n`
	作者	`保罗·D·汉纳，2014年11月22日`
	状态	`已批准`