A246640-组织环境信息系统

A246640型

序列a（n）=1+A001519号（n+1）出现在三个圆和一个和弦的某个接触问题中，与A246638型.

三

2, 3, 6, 14, 35, 90, 234, 611, 1598, 4182, 10947, 28658, 75026, 196419, 514230, 1346270, 3524579, 9227466, 24157818, 63245987, 165580142, 433494438, 1134903171, 2971215074, 7778742050, 20365011075, 53316291174, 139583862446, 365435296163, 956722026042, 2504730781962

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

本质上与A093467号和A032908年.

这个序列是由Kival Ngaokrajang在A240926型和A115032号.

a（n）和b（n）=A246638型（n）出现在曲率c（n）=b（n）+4*a（n）*phi中，其中phi=（1+sqrt（5））/2是黄金分割。这是实二次域Q中的一个整数（sqrt（5））。c（n）是与i）半径为5/4的圆的长度为2（以某些长度单位）的弦相接触的圆的曲率，该弦被该弦分成两个不相等的部分，ii）较小部分中具有曲率的两个相接触的圆圈A240926型（n）和A240926型（n+1）。这两个接触圆也接触半径为5/4的圆和弦。请参阅中给出的Kival Ngaokrajang链接的插图A240926型，其中显示较小（上部）部分中的第一个圆。c（n）是实二次域Q（sqrt（5））中的整数。

根据笛卡尔关于接触圆的定理（见链接），这里有：c（n）=A（n）+A（n+1）+2*sqrt（A（n，

带A（n）=A240926型（n），n>=0。在此应用程序中，弦的曲率为0。

对于下面给出的a（n）的第一个公式的证明，使用曲率公式A240926型（n） =2+2*S（n，3）-3*S（n-1，3）（请参阅中的W.Lang链接A240926型，第二部分），在笛卡尔公式的c（n）中，并将其与c（n）中的a（n）进行比较=A246638型（n） +4*a（n）*（1+sqrt（5））/2。这可以通过使用标准S-多项式恒等式来实现，如三项递推和Cassini-Simson类型恒等式（参见A246638型)这意味着公式S（n，3）*S（n-1，3）=（-1+S（n、3）^2+S（n-1,3）^2）/3。另请参阅上述W.Lang链接第三部分b）。

链接

科林·巴克，n=0..1000时的n，a（n）表

埃里克·魏斯坦的数学世界，笛卡尔圆定理.

维基百科，笛卡尔定理.

与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。

常系数线性递归的索引项，签名（4，-4,1）。

配方奶粉

a（n）=1+S（n，3）-S（n-1，3）=1+A001519号（n+1），n>=0，使用切比雪夫s多项式（参见A049310美元)，且S（-1，x）=0。

O.g.f.：（2-5*x+2*x^2）/（（1-x）*（1-3*x+x^2））。

a（n）=4*a（n-1）-4*a（n-2）+a（n-3），n>=1，其中a（-2）=3，a（-1）=2和a（0）=2。

a（n）=1+（2^（-1-n）*（（3-sqrt（5））^n*（-1+sqrt（5））+（1+sqrt（5））*（3+sqrt（5））^n））/sqrt（5）-科林·巴克2016年11月2日

例子