形式为k^m*（k^m-1）+1且m>0，k>1的数只有当m是3-光滑的时才可能是素数，因为这些数是Phi（6，k^m），分圆因子分解适用于任何大于3的素数除数。本系列是A205506型只有m=2^n。
一般来说，a（n）<=a（n+1）^2。实际上，这个上界适用于a（4）=a（5）^2、a（7）=a8）^2和a（11）=a12）^2。
这种形式的数字是广义唯一素数（参见链接部分）。
a（16）＝96873对应于具有653552个十进制数字的素数。
在一个小的Amazon EC2云场（40个GRID K520 GPU）上搜索了一个（17），它对应于1385044个十进制数字的素数，三周内花费了大约1000美元。
a（18）<=712012对应于小数位数为3068389的素数-谢尔盖·巴塔洛夫2018年1月15日
a（19）<=123447对应于小数位数为5338805的素数-谢尔盖·巴塔洛夫2018年1月15日
a（20）<=465859对应于一个具有11887192个十进制数字的素数（并非所有较低的候选项都已被选中）。这是发现时已知的最大的非梅森素数-谢尔盖·巴塔洛夫2023年5月31日
