A245769-OEIS公司

A245769型

a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*C（n+k，k）/（2k-1），其中C（n、k）表示二项式系数n/（k！*（n-k）！）。

-1, 1, 7, 25, 87, 329, 1359, 6001, 27759, 132689, 649815, 3242377, 16421831, 84196761, 436129183, 2278835681, 11996748255, 63568974241, 338777252263, 1814623238137, 9763917858359, 52750451120361, 286036294786287, 1556185889290065, 8492182185653327, 46471113779766769

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

注意，a（n）始终是一个整数，因为C（n，k）*C（n+k，k）=C（n+k，2k）*C（2k，k。

推测：序列a（n+1）/a（n）（n=3,4，…）严格增加到极限3+2*sqrt（2），序列a（n+1）^（1/（n+1。

链接

孙志伟，n=0..200时的n，a（n）表

Victor J.W.Guo和Ji-Cai Liu，Z.-W.Sun关于三和可除性的一个猜想的证明《数论杂志》，第156卷，2015年11月，第154-160页。Rn是a（n）。

孙志伟，一类新的数及其算术性质，arXiv:1408.5381[math.NT]，2017年。

配方奶粉

递归（通过Zeilberger算法获得）：（n+1）*a（n）-（7*n+15）*a。

a（n）~A006318号（n）当n趋于无穷大时，则a（n）^（1/n）具有极限3+2*sqrt（2）。

0=+a（n）*（+a（n+1）-15*a（n+2）+13*a对于Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2014年8月24日

例子

a（2）=7，因为sum_{k=0,1,2}C（2，k）*C（2+k，k）/（2k-1）=-1+6+6/3=7。

数学

a[n_]：=和[二项式[n，k]二项式[n+k，k]/（2k-1），{k，0，n}]；表[a[n]，{n，0，25}]

黄体脂酮素

（PARI）对于（n=0，25，print1（总和（k=0，n，二项式（n，k）*二项式，（n+k，k）/（2*k-1）），“，”）\\G.C.格鲁贝尔，2018年8月5日

（岩浆）[（&+[二项式（n，k）*Binominal（n+k，k）/（2*k-1）：k in[0..n]]）：n in[0..25]]//G.C.格鲁贝尔，2018年8月5日

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号,A006318号.

上下文中的序列：A155233号 A183914号 A279216号*A146933号 A155258号 A261722型

相邻序列：A245766型 A245767型 A245768型*A245770型 245771英镑 A245772型

关键字

签名

作者

孙志伟2014年8月24日

状态

经核准的