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| A238536型 |
| 一个与斐波那契数有关的四阶线性可除序列：A（n）=（1/2）*Fibonacci（3*n）*Lucas（n）。 |
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11
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1, 12, 68, 504, 3355, 23256, 158717, 1089648, 7463884, 51170460, 350695511, 2403786672, 16475579353, 112925875764, 774003961940, 5305106018016, 36361727272627, 249227013404808, 1708227291909269, 11708364225400920, 80250321774226396, 550043889533755332, 3770056901455017263
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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设P和Q为整数。Lucas序列U（n）和V（n）（取决于P和Q）是满足递推方程a（n）=P*a（n-1）-Q*a（n-2）的一对整数序列，其初始条件分别为U（0）=0，U（1）=1和V（0）=2，V（1）=P。序列{U（n）}n>=1是一个2阶线性可除序列，即当n除以m和U（n。一般来说，V（n）不是可除序列。然而，可以证明，如果p>=3是一个奇整数，那么序列{U（p*n）*V（n）}n>=1是4阶线性可除序列。有关此结果的证明和推广，请参见Bala链接。这里我们取p=3，其中p=1和Q=-1，其中U（n）是斐波那契数列，A000045号V（n）是Lucas数的序列，A000032号，并将序列规范化为具有初始项1。有关此类型的其他序列，请参见A238537号和A238538型.
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参考文献
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S.Koshkin，非经典线性可除序列。。。，小谎。问，57（2019年第1期），68-80。
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链接
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E.L.Roettger和H.C.Williams，四阶奇可除序列中素数的出现，J.国际顺序。，第24卷（2021年），第21.7.5条。
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配方奶粉
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a（n）=（1/2）*斐波那契（2*n）*斐波那契（3*n）/斐波那奇（n）。
a（n）=（1/（2*sqrt（5）））*（（（7+3*sqert（5）。
通过设置a（-n）=-a（n），序列可以扩展到负指数。
O.g.f.x*（1+8*x+x^2）/（（1+3*x+x2）*（1-7*x+x^2））。
递归方程：a（n）=4*a（n-1）+19*a（n-2）+4*a（n-3）-a（n-4）。
a（n）=（1/2）*（斐波那契（4*n）+（-1）^n*Fibonacci（2*n））-拉尔夫·斯蒂芬2014年3月1日
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MAPLE公司
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与（组合）：卢卡斯：=n->fibonacci（n+1）+fibonaci（n-1）：
seq（1/2*lucas（n）*fibonacci（3*n），n=1..24）；
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数学
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表[Fibonacci（3*n）*Lucas（n）/2，{n，1，30}]（*或*）连接[{1}，线性递归[{4，19，4，-1}，{12，68，504，3355}，30]](*G.C.格鲁贝尔2017年12月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（[0,1,0,0；0,0,1,0；0，0,0，1；-1，4，19，4]^（n-1）*[1；12；68；504]）[1，1]\\查尔斯·R·Greathouse IV2016年10月7日
（岩浆）I：=[12，68，504，3355]；[1] cat[n le 4 select I[n]else 4*Self（n-1）+19*Self（n-2）+4*Self（n-3）-Self（n-4）：n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2017年12月25日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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