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抵消
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1，1
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评论
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这个商和它所基于的Lucas序列U（4，1）都没有一个通用名称；但其基本判别式3将其置于基于Pell序列U（2，-1）的商与判别式2之间(A000129号)以及基于斐波那契序列U（1，-1）的判别式5(A000045号). p值除以Pell商可在下找到A238736型而对于斐波那契商，我们知道没有这样的p<9.7*10^14。
对这一系列数论商数的兴趣来自H.C.Williams，“关于实二次域基本单位的一些公式”，第440页，它证明了一个将当前商数与费马商数基数2联系起来的公式(A007663号)，费马商基数3(A146211号)，和谐波数H（floor（p/12））（参见下面的公式部分）。众所周知，这些费马商的消失是费马最后定理第一种情况失败的必要条件（参见A001220号和A014127号); Dilcher和Skula证明了关于这类调和数的相应结果。因此，基于U（4，1）的商的消失模也是费马大定理第一种情况失败的必要条件。
这一商数的先驱计算似乎是Elsenhans和Jahnel的计算，“斐波那契序列模p^2”，第5页，他们报告103是a（n）<10^9的唯一值。将搜索范围扩大到p<2.5*10^10，只找到了一个进一步的解决方案，即2297860813。
让卢卡斯商（p）=A001353号（p-（3/p））/p，q_2=（2^（p-1）-1）/p=A007663号（p） 是基2的相应费马商，q_3=（3^（p-1）-1）/p=A146211号（p） H（floor（p/12））是谐波数。然后Williams（1991）证明了6*（3/p）*Lucas商（p）==-6*q_2-3*q_3-2*H（floor（p/12））（mod p）。
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链接
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例子
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卢卡斯商（103）=103*851367555454046677501642274766916900879231854719584128208。
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数学
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以下标准是等效的：
PrimeQ【p】&&
Mod[（矩阵幂[{{1，2}，{1，3}}，p-JacobiSymbol[3，p]-1].{{1}，}}）[[2，1]]，p^2]==0
PrimeQ[p]和Mod[Last[LinearRecurrence[{4，-1}，{0，1}，p-JacobiSymbol[3，p]+1]]，p^2]==0
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黄体脂酮素
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（PARI）isprime（p）&&（Mod（[2，2；1，0]，p^2）^（p-kronecker（3，p）））[2，1]==0\\此测试用于查找此序列的第二个成员，基于以下测试A238736型设计人查尔斯·格里特豪斯四世
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多,布雷夫
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作者
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状态
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经核准的
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