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| A238369型 |
| 交换环Z中边长为三角形的整数区域A[sqrt（2）]。 |
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三
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1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 40, 41, 42, 43, 44, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 56, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 80, 81, 82, 84, 85
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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环Z[sqrt（2）]={a+bsqrt（2中）|a，b中的广义整数区域三角形。
序列A188158号包含在此序列中。数字2*A188158号（n） 在序列中，因为如果整数三角形（a，b，c）的整数面积为a，则边三角形（a*sqrt（2），b*sqert（2）和c*sqrt（2））的面积为2*a。
原始区域有1、3、7、9、10、15、17、19、21、25。。。和数字2^p，3*2^p。。。都在序列中。数字p^2*a（n）按顺序排列。
根据Mathematica程序的限制，不可能找到值5、11、13、22、29、39、45、47、55、57、58、59、67、71、73、78、79、83、87……的整数区域。。。环Z中有边（sqrt（2））。
边长为A、b和c的三角形的面积A由Heron公式给出：A=sqrt（s*（s-A）*（s-b）*（s-c）），其中s=（A+b+c）/2。对于同一区域，三角形的数量不是唯一的，例如，三角形的面积（3,4,5）、（2,10,6*sqrt（2））、（3,6-sqert（2）、-3+5*sqrt（2。
环Z中三角形的几何性质[sqrt（2）]
可以获得三角形的irradius（和/或）外接圆半径的整数值（或有理值）（见下表）。
下表给出了第一个值（A、A、b、c、r、r），其中A是整数面积，A、b和c是Z中的边[sqrt（2）]，r=A/p，r=A*b*c/（4*A）分别是irradius和外接半径的值。
表中的符号：
q=sqrt（2）和irrat.=u+v*q形式的无理数。
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|A|A|b|c|r|r|
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|1|q|q|2|irrat.|1个|
|2|1|5|4*q|irrat.|伊拉特|
|3|6|q|5*q|irrat.|5 |
|4|6|5-2*q|5+2*q|1/2|51/8|
|6|3|4|5|1|5/2|
|7|2|5*q|5*q|irrat.|伊拉特|
|8|4|4|4*q|irrat.|伊拉特|
|9|6|3*q|3*q|irrat.|6 |
|10|5*q|9-2*q|-1+3*q|反射镜|伊拉特|
| 12 | 5 | 5 | 6 | 3/2 | 25/8 |
|14|5|7|4*q|irrat.|伊拉特|
|15|10|-4+5*q|4+5*q|利率。|17/3 |
|16|8|4*q|4*q|irrat.|4 |
|17|18|-8+7*q|8+7*q|irrat.|9 |
|18|6|6|6*q|irrat.|伊拉特|
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链接
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数学
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误差=1/10^10；nn=40；q=平方[2]；lst={}；lst1={}；做[如果[u+q*v>0，lst=Union[lst，{u+q*v}]]，{u，-nn，nn}，{v，-nn、nn}]；n1=长度[lst]；Do[a=第[lst，i]部分；b=部分[lst，j]；c=部分[lst，k]；s=（a+b+c）/2；面积2=s*（s-a）*（s-b）*（s-c）；如果[a*b*c！=0&&N[area2]>0&&Abs[N[Sqrt[area2]]-圆形[N[Sqrt[area2]]]<err，AppendTo[lst1，圆形[Sqrt[N[area2]]]；打印[Round[Sqrt[N[area2]]，“”，a，“”；联合[lst1]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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