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例子
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对于n=2,a(2)=12的解为:
[1,4,5,2,3][2,5,1,3,4]
[1, 4, 5, 3, 2] [2, 5, 1, 4, 3]
[1,5,3,2,4][3,2,5,1,4]
[1, 5, 3, 4, 2] [3, 4, 1, 2, 5]
[2, 3, 5, 1, 4] [4, 2, 3, 1, 5]
[2, 4, 3, 1, 5] [4, 3, 1, 2, 5]
解决方案[1,4,5,2,3]是以下P_2标记的编码:
1 4 5 2 3
o…o…o
顶点标记为1、5、3,而边分别标记为4、2;标记h的魔法常数是10,因为h=1+4+5=5+2+3。注意,作者在这里使用P_n表示具有n+1个顶点的路径图。
一般来说,对于P_n,魔标常数h满足3*(n+1)-floor(n/2)<=h<=3*(n/1)+floor(n/2)。
如果n=2*k,h的下限为5*k+3,以下路径图的h=5k+3:
k+1 k+2 2k 2k+1
o o。。o o(零)
\ /\ \ /
\ / \ \ /
o o。。哦
12公里
请注意,顶点标签是由[k+1..2k+1]和[1..k]的完美洗牌给出的,而边标签是4k+1,4k,。。。,分别为2k+2。
如果n=2*k+1,则h的下界为5*k+6,并且以下路径图具有h=5k+6:
12千k+1
o o。。o o(零)
| /| /| /|
|/ |/ |/ |
o o。。o o(零)
k+2k+32k+1 2k+2
注意,顶点标签是由[1..k+1]和[k+2..2k+2]的完美洗牌给出的,而边标签是4k+3,4k+2,。。。,分别为2k+3。
(结束)
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