A233542-OEIS公司

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A233542型

用k>0和m>0编写n=k^2+m，使phi（k^2）*phi（m）-1为素数的方法的数量，其中phi（.）是Euler的总函数(A000010号).

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0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 2, 4, 2, 2, 2, 4, 3, 1, 2, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 2, 3, 3, 2, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 2, 1, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 1, 6, 5, 5, 5, 2, 4, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 4, 2, 3, 6, 4, 3, 5, 6, 3, 4, 6, 3, 4, 6, 6, 4, 4, 3, 8, 1, 3, 6, 5, 5, 4, 2, 2, 4, 5, 4, 5, 2, 5, 6, 3, 4, 6

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,8

评论

猜想：对于所有n>5，（i）a（n）>0。

（ii）任何整数n>7都可以写成k^2+m，其中k>0和m>0使得phi（k）^2*phi（m）-1是素数。

（iii）如果n>1不等于36，那么n可以写成k^2+m，其中k>0和m>0，使得sigma（k）^2*phi（m）+1是素数，其中sigma是k的所有（正）除数之和。

我们已经验证了n到2*10^7的猜想的部分（i）。

链接

孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表

例子

a（6）=1，因为6=1^2+5，φ（1^2）*phi（5）-1=1*4-1=3素数。

a（7）=1，因为7=2^2+3，φ（2^2）*phi（3）-1=2*2-1=3素数。

a（23）=1，因为23=4^2+7，φ（4^2）*phi（7）-1=8*6-1=47素数。

a（42）=1，因为42=6^2+6，其中phi（6^2）*phi（6）-1=12*2-1=23素数。

a（49）=1，因为49=2^2+45，φ（2^2）*phi（45）-1=2*24-1=47素数。

a（83）=1，因为83=9^2+2，φ（9^2）*phi（2）-1=54*1-1=53素数。

a（188）=1，因为188=6^2+152，φ（6^2）*phi（152）-1=12*72-1=863素数。

a（327）=1，因为327=5^2+302，φ（5^2）*phi（302）-1=20*150-1=2999素数。

a（557）=1，因为557=12^2+413，φ（12^2）*φ（413）-1=48*348-1=16703素数。

数学

a[n_]：=总和[If[PrimeQ[EulerPhi[k^2]*EulerPhi[n-k^2]-1]，1，0]，{k，1，Sqrt[n-1]}]

表[a[n]，{n，1100}]

交叉参考

囊性纤维变性。A000010号,A000040型,A000203号,A233544型,A233547型,A233549型.

上下文中的序列：A233549型 A334475型 A110012型*A375802型 A245908型 A023514号

相邻序列：A233539型 A233540型 A233541型*A233543型 A233544型 A233545型

关键词

非n

作者

孙志伟2013年12月12日

状态

经核准的