A228886–OEIS公司

A228886型

排列数i_0，i_1，。。。，0,1的i_n，。。。，n，i_0=0和i_n=n，以及i_0+i_1、i_1+i_2。。。，i{n-1}+in，in+i0都与n-1和n+1互素。

1, 0, 1, 0, 1, 8, 3, 24, 78, 1164, 34, 4021156, 400, 87180, 2499480, 7509358, 1700352, 39982182134232, 1427688, 212987263960, 9533487948, 36638961135462, 29317847040, 30258969747586970112, 1655088666624

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,6

推测：除n=2,4外，a（n）>0。

请注意，这一推测比A228860型。此外，没有置换i_0。。。，0的i_7。。。，7，i_0+i_1，i_1+i_2。。。，i6+i7，i7+i0都互素为7*13-1=90。

对于n>1，设S（n）是顶点为0，1，…，的无向简单图。。。，n具有连接两个不同顶点i和j的边，当且仅当i+j相对n-1和n+1都是素数。那么a（n）就是S（n）中顶点0和n相邻的哈密顿圈数。

我们还有其他一些类似的猜测。例如，对于任何正整数n，都有一个置换i_0，i_1，。。。，0,1的i_n，。。。，n，i_0=0，i_n=n，这样i_0+i_1，i_1+i_2。。。，i{n-1}+in，in+i0都是相对于2*n-1和2*n+1的质数。

2013年9月10日，孙志伟证明了任意正奇整数n的猜想。事实上，如果n==1或3（mod 6），那么我们可以取置换0，n-2,2，n-4,4，。。。，1，n-1，n符合要求；如果n==3或5（mod 6），则置换0,1，n-1,3，n-3，。。。，n-2,2，n满足我们的目的。

链接

n=1..25时的n，a（n）表。

孙志伟，n=1..10所需排列列表

孙志伟，加法组合学中的一些新问题，预印本，arXiv:1309.1679[math.NT]，2013-2014。

例子

a（2）=0，因为1+2=2^2-1。

由于相同置换（0,1,2,3），a（3）=1。

a（4）=0，因为1+2除以4^2-1。

a（5）=1，由于置换（0,1,4,3,2,5）。

由于排列，a（6）=8

(0,1,2,4,5,3,6), (0,1,3,5,4,2,6),

(0,2,4,5,1,3,6), (0,3,1,2,4,5,6),

(0,3,1,5,4,2,6), (0,4,2,1,3,5,6),

(0,4,2,1,5,3,6), (0,4,5,3,1,2,6).

由于排列（0,1,4,3,2,5,6,7）、（0,1.6,5,2,3,4,4,7）和（0,5,2,3,4,1,6，7），a（7）=3。

由于置换（0,1,4,7,3,2,6,5,8），a（8）>0。

由于置换（0,1,2,5,4,7,6,3,8,9），a（9）>0。

由于置换（0,1,3,2,5,8,6,4,9,7,10），a（10）>0。

数学

（*计算n=8时所需排列的程序。*）

V[i_]：=部分[排列[{1，2，3，4，5，6，7}]，i]

m=0

Do[Do[If[GCD[If[j==0，0，Part[V[i]，j]]+If[j<7，Part[PV[i]，j+1]，8]，8^2-1]>1，转到[aa]]，{j，0，7}]；m=m+1；打印[m，“：”，“”，“0，”，“，部分[V[i]，1]，“”；标签[aa]；继续，{i，1，7！}]

交叉参考

囊性纤维变性。A228860型,A228917号,A228956号.

上下文中的序列：A037206号 A065530型 137481英镑*A182160号 A213838型 A248294号

相邻序列：A228883型 A228884型 A228885型*A228887型 A228888型 A228889型

关键词

非n,更多,坚硬的

作者

孙志伟2013年9月7日

扩展

a（11）-a（25）来自马克斯·阿列克塞耶夫2013年9月13日

状态

经核准的