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| A218272型 |
| Pascal矩阵转置的无穷小生成器A007318元（作为上三角矩阵）。 |
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10
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0、1、0、0、2、0、0、0、3、0、0、0、0、0、4、0、0、0、0、0、5、0、0、0、0、0、0、0、6、0、0、0、0、0、0、7、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、8、0、0、0、0、0、0、0、0、0、9、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0，0，11，0，0，0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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当n趋于无穷大时，设M（t）=exp（t*t）=limit[1+t*t/n]^n。
给定一个p_0（x）=1的多项式序列p_n（x
R P_n（x）=P_（n+1）（x），矩阵T表示L在P_n（x）基中的作用。对于p_n（x）=x^n，L=D=D/dx和R=x！，L=DxD和R=D^（-1）。
求和{n>=0}c_n T^n/n！=e^（c.T）给出了一维莱布尼茨群的Maurer-Cartan形式矩阵，该矩阵由泰勒级数乘以形式泰勒级数e^（c.x）定义（参见Olver）-汤姆·科普兰2015年11月5日
下三角Pascal矩阵Psc的转置Psc ^Trn=A007318元给出了Olver论文第9页给出的莱布尼茨群莱布尼兹（n）（1,1）的Maurer-Cartan形式矩阵M的数值系数。M=exp[c.*T]，其中（c.）^n=c_n，T是该项的Lie无穷小生成器。列e^T是Pascal矩阵的行A007318元。
M可以通过将Psc的每个第n列向量乘以c_n，然后将结果转置得到；即，对角线矩阵H=Diag（c0，c1，c2，…），M=（Psc*H）^Trn=H*Psc^Trn。
M是微分算子S=e^{c.*D}的矩阵表示，其D=D/dx作用于x^M，得到Appell多项式p_M（x）=（c.+x）^M，其中（c）^k=c_k是除c_0=1以外的任意不定项。例如，S x ^2=（c.+x）^2=c0*x ^2+2*c1*x+c2，和M*（0,0,1,0,0，…）^ Trn=（c2,2*c1，c0,0,O，…）。
Appell序列的微分升降算子由L=D和R=x+dlog（S）/dD给出，其中Lp_n（x=n*p_（n-1）（x）和Rp_n。
（完）
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链接
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配方奶粉
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矩阵运算b=T*a可以根据系数a（n）和b（n）、它们的o.g.f.s a（x）和b（x）或例如f.s EA（x）与EB（x）以多种方式表征：
1） b（n）=（n+1）*a（n+1，
2） B（x）=D A（x），或
3） EB（x）=DxD EA（x），
其中D是导数w.r.t.x。
因此指数化算子可以被表征为
4） exp（t*t）A（x）=经验（t*D）A（x）=A（x+t），
5） exp（t*t）EA（x）=exp（t*DxD）EA（x）=exp[x*a/（1+t*a）]/（1+t*a），
=和{n>=0}（1+t*a）^（-n-1）（x*a）*n/n！，阴暗地
a^n*（1+t*a）^（-n-1）=Sum_{j>0}二项式（n+j，j）a（n+j）t^j，
6） exp（t*t）EA（x）=和{n>=0}a（n）t^n滞后（n，-x/t），
7） [exp（t*t）*a]_n=[M（t）*a]_n
=Sum_{j>=0}二项式（n+j，j）a（n+j）t^j。
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例子
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矩阵T开始
0,1;
0,0,2;
0,0,0,3;
0,0,0,0,4;
0,0,0,0,5；
0,0,0,0,0,0,6;
...
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数学
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,标签
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作者
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状态
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经核准的
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