A217101-OEIS公司

A217101型

最小数，使得二进制表示中的连续回文位模式的数量为n，如果没有这样的数字，则为0。

1, 2, 3, 4, 0, 7, 8, 18, 17, 15, 16, 42, 33, 68, 31, 32, 133, 65, 267, 130, 63, 64, 260, 129, 341, 258, 447, 127, 128, 682, 257, 1040, 514, 895, 1029, 255, 256, 1919, 513, 2056, 1026, 1791, 2053, 2052, 511, 512, 5376, 1025, 5461, 2050, 3583, 4101, 4100, 8203, 1023, 1024, 8200

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

如果n＜＞5，则具有n个连续回文位模式（在其二进制表示中）的数字集不是空的。证明：对于偶数n，我们有A206925型(A206927型（n/2））=2*（n/2”=n。对于n=1,3,7,9，我们得到A206925型（k）如果我们设置k=1,3,8,17，则=n。对于奇数n>10，我们定义b（n）：=14*2^（（n-9）/2）+A206927型（n-9）/2）。b（n）具有二进制展开式11110、111100、1111001、11110010、111100101、1111001011、111100 10110、1111000 101100、111100 101、111100。。。，n=11、13、15、17。显然，b（n）是由111与100101（=37）的重复比特模式串联而成的，被截断为4+（n-9）/2位。因此，b（n）的连续回文比特模式的数量为A206925型(111_2) + 3 +A206925型(A206927型（（n-9）/2））=6+3+n-9=n。这证明了总是有一个数具有n个连续的回文位模式。

a（5）=0，这是唯一的零项。证明：不等式A206925型（n） >=2*层（log_2（n））（参见。A206925型)暗示A206925型（n） n>=8时>5。通过直接搜索，我们发现A206925型（n） n=1..7时<>5。因此，没有kA206925型（k） =5，这意味着a（5）=0。

链接

Hieronymus Fischer，n=1..300时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=最小值（k|A206925型（k） =n），对于n＜＞5。

A206925型（a（n））=n，n≤5。

a（n）<=A217100型（n），等式仅适用于n=1、2、3和5。

一个(A000217号（n））=2^n-1。

一个(A000217号（n） +1）=2^n。

一个(A000217号（n） +3）=2^（n+1）+1，n>2。

一个(A000217号（n） +5）=2^（n+2）+2，n>4。

一个(A000217号（n） +6）=2^（n+3）-2^n-1，n>5。

一个(A000217号（n） +7）=2^（n+3）+5，n>6。

一个(A000217号（n） +8）=2^（n+3）+4，n>7。

一个(A000217号（n） +9）=2^（n+4）+11，n>8。

一个(A000217号（n） +10）=2^（n+4）-2^n-1，n>9。

一个(A000217号（n） +11）=21*2^n，n>10。

一个(A000217号（n） +12）=2^（n+4）+8，n>11。

一个(A000217号（n） +13）=2^（n+5）+18，n>12。

例子

a（3）=3，因为3=11_2具有3个连续的回文比特模式，并且这是此类数量最少的。

a（6）=7。因为7=111_2有6个连续的回文比特模式，这是最少的一个。

a（8）=18。因为18=10010_2有8个连续的回文比特模式（1、0、0、1、0，00、010和1001），这是此类数字最少的一个。

a（9）=17。因为17=10001_2有9个连续的回文比特模式（1、0、0、1、00、00、000和10001），所以这是最少的数字。

交叉参考

囊性纤维变性。A006995号,A206923型,A206924型,A206925型,A206926型,A070939号,217100加元.

上下文中的序列：A011418号 A214158型 A054425号*A265516型 A256295型 A179078号

相邻序列：A217098型 A217099型 A217100型*A217102型 A217103型 2017年2月

关键词

非n,基础

作者

Hieronymus Fischer公司2013年1月23日

状态

经核准的