A214971-组织环境信息系统

214971英镑

整数k，其中k的基-phi表示包括1。

1, 4, 8, 11, 15, 19, 22, 26, 29, 33, 37, 40, 44, 48, 51, 55, 58, 62, 66, 69, 73, 76, 80, 84, 87, 91, 95, 98, 102, 105, 109, 113, 116, 120, 124, 127, 131, 134, 138, 142, 145, 149, 152, 156, 160, 163, 167, 171, 174, 178, 181, 185, 189, 192, 196, 199, 203

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

猜想：L（2k-1）和L（2k）+1是所有正整数k的序列项，其中L=A000032号（卢卡斯数字）。

这个猜想的证明：这直接来自于众所周知的公式L（2k）=phi^{2k}+phi^{-2k}，以及递归L（2k+1）=L（2k）+L（2k-1）-米歇尔·德金2019年6月25日

猜想：如果D是差序列，那么D-3是无限斐波那契单词A096270型如果是，那么A214971型可以在Mathematica部分的程序3中生成-彼得·J·C·摩西2012年10月19日

推测：对于n>1，这个序列的一个非常简单的公式似乎是A（n）=天花板（（n-1）*phi）+2*（n-1；因此，请参阅相关序列A004956号. -托马斯·巴鲁切尔2018年5月14日

摩西的猜想相当于巴鲁切尔的猜想：巴鲁切耳的猜想表示这个序列是一个广义的贝蒂序列A096270型等于斐波那契单词A005614号初始值为零，这直接来自Allouche和Dekking中的引理8-米歇尔·德金2019年5月4日

Baruchel和Moses的猜想在我的论文“基φ表示和黄金均值β展开”中得到了证明-米歇尔·德金2019年6月25日

a（n）等于A198270型（n-1）对于0<n<15，且a（n）等于A198270型（n-1）或A198270型（n-1）+1表示所有n<90，之后两个序列会缓慢地彼此分离-格雷格·德累斯顿2020年8月15日

链接

克拉克·金伯利，n=1..2000时的n，a（n）表

J.-P.Allouche和F.M.Dekking，广义Beatty序列与互补三元组，arXiv:1809.03424[math.NT]，2018年。

米歇尔·德金，基本phi表示和黄金平均贝塔展开，arXiv:1906.08437[math.NT]，2019年。

配方奶粉

a（n）=地板（n-1）*phi）+2*n-1-普里莫斯·皮纳特，2024年6月9日

例子

1 = 1,

4=r^2+1+1/r^2，

8=r^4+1+1/r^4，

11=r^4+r^1+1+1/r^2+1/r^4。

其中r=φ=（1+sqrt（5））/2=黄金比率。

数学

（*第一个节目*）

r=黄金比率；f[x_]：=楼层[Log[r，x]]；

t[n_]：=实际数字[n，r，1000]

p[n_]：=压扁[位置[t[n][[1]，1]]

表[{n，f[n]+1-p[n]}，{n，1，47}]（*{n，r的指数在n的基本φ中代表n}*）

m[n_]：=如果[MemberQ[f[n]+1-p[n]，0]，1，0]

u=表[m[n]，{n，1900}]

压扁[位置[u，1]](*A214971型*)

（*第二个项目*）

A214971型=地图[#[[1]]&，案例[Table[{n，Last[#]-扁平[Position[First[#]，1]]&[RealDigits[n，GoldenRatio，1000]]}，{n，1，5000}]，{_，{___，0，___}}]](*彼得·J·C·摩西2012年10月19日*）

（*第三个项目；见评论*）

累加[Flatten[{1，Nest[Flattin[#/.{0->{0，1}，1->{0、1、1}}]&，{0}，8]+3}]](*彼得·J·C·摩西2012年10月19日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A055778号,A214969型,A214970型,A000032号,A096270型.

上下文中的顺序：248232元 A047346号 A198270型*A081840号 A311050型 A311051型

相邻序列：A214968型 A214969型 A214970型*214972英镑 A214973型 A214974号

关键词

非n,基础,容易的

作者

克拉克·金伯利2012年10月17日

状态

经核准的