A213340-OEIS公司

A213340型

非负整数上二次多项式5+8t+12k+16kt的值。

5, 13, 17, 21, 29, 37, 41, 45, 53, 61, 65, 69, 77, 85, 89, 93, 97, 101, 109, 113, 117, 125, 133, 137, 141, 149, 153, 157, 161, 165, 173, 181, 185, 189, 197, 205, 209, 213, 221, 229, 233, 237, 241, 245, 253, 257

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

对于所有这些数字a（n），我们有以下Erdős-Straus分解：4/p=4/（5+8*t+12*k+16*k*t）=1/（2*（2*k+1）*（2+3*t+3*k+4*k*t））+1/（2+3*t+3*k+4*k*t）+1/。

此外，该序列与不可约的孪生毕达哥拉斯三元组有关：相关的毕达哥罗斯三元组是[2n（n+1），2n+1,2n（n+1）+1]，其中n=2+4t+6k+8kt。

1948年，Erdős和Straus推测，对于任何正整数n>=2，方程4/n=1/x+1/y+1/z都有一个正整数x、y和z的解（没有附加要求0<x<y<z）。

对于z值最大的解（x，y，z），请参见(A075245号,A075246号,A075247号).

参考文献

I.Gueye和M.Mizony，关于Erdős-Straus猜想的最新进展，B SO MA s s，第1卷，第2期，第6-14页。

I.Gueye和M.Mizony，《朝向Erdős-Straus猜想的证明》，B SO MA s s，第1卷，第2期，第141-150页。

链接

n=1..46时的n、a（n）表。

P.Erdős，关于丢番图方程，（匈牙利语、俄语、英语摘要），Mat.Lapok 11950年，第192-210页。

M.Mizony和M.-L.Gardes，埃尔德与斯特劳斯猜想，见第14-17页。

埃里克·魏斯坦的数学世界，双胞胎毕达哥拉斯三人组.

山本K，关于丢番图方程4/n=1/x+1/y+1/z，内存。工厂。科学。九州爵士。A 1937-471965年。

例子

对于n=5，a（5）=29的解是{k=0，t=3}，{k=2，t=0}。

MAPLE公司

G： =（p，d）->4/p=[4*d/（p+d）/（p+1），4/

堂兄弟：=proc（p）

局部d；

对于d从3乘4到100 do

如果（p+1）/2）mod d=0和（p+d）*（p+1

返回（[p，G（p，d）]）fi；od；

结束时间：

对于k到20做表亲（4*k+1）od；

交叉参考

囊性纤维变性。A001844号（中心平方数：2n（n+1）+1）。

囊性纤维变性。A005408号（x值），A046092号（y值）。

囊性纤维变性。A195770型（正整数a有满足a≤b的1-勾股三元组（a，b，c））。

A073101号满足0<x<y<z的4/n=1/x+1/y+1/z的解（x，y，z）的个数。

上下文中的序列：A077425号 A039955号 A375937型*A014539号 A249034型 A208883型

相邻序列：2013年2月37日 A213338型 A213339型*A213341型 A213342型 A213343型

关键字

非n

作者

米歇尔·米佐尼2012年6月9日

状态

经核准的