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A195770型 |
| 正整数a,其中存在满足a<=b的1-勾股三元组(a,b,c)。 |
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217
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3, 5, 6, 7, 7, 9, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 32, 33, 33, 33, 33
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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如果数字k=-cos(C)是一个有理数,余弦定律C^2=a^2+b^2+k*a*b可以被视为一个Diophantine方程,其正整数解a,b,C满足a<=b。术语“k-Pythagorean三元组”和“本原k-Pytahogrean三元组”推广了与k=0情况相对应的经典项。
示例:前五个(3/2)-毕达哥拉斯三元组是
(5,18,22),(6,11,16),(9,11,71),(10,36,44),(12,22,32);
前五个原始(3/2)-毕达哥拉斯三元组是
(5,18,22),(6,11,16),(9,64,71),(13,138,148),(14,75,86).
...
如果|k|>2,则不存在边长为a、b、c的三角形满足c^2=a^2+b^2+k*a*b,但该方程是有理k的丢番图方程。
...
相关序列(k-Pythagorean三元组):
k.…(a(1)、b(1)和c(1))。。。。。。。。a(n)。。。。。b(n)。。。。。c(n)
...
相关序列(原始k-Pythagorean三元组):
k.…(a(1)、b(1)和c(1))。。。。。。。。a(n)。。。。。b(n)。。。。。c(n)
下面的Mathematica程序具有固定限制(z7、z8、z9)。因此,它忽略了较高的b值。例如,以下三元组在相应的序列中没有显示:
49:29 1008 1051
31: 13 950 1013
该问题影响74个参数组合中的62个。(结束)
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链接
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例子
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前七个1-毕达哥拉斯三元组(a,b,c),顺序如下
如上所述,如下所示:
3,5,7........7^2 = 3^2 + 5^2 + 3*5
5,16,19….19^2=5^2+16^2+5*16
6,10,14.....14^2 = 6^2 + 10^2 + 6*10
7,8,13
7,33,37
9,15,21
9,56,61
10,32,38
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数学
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z8=2000;z9=400;z7=100;
k=1;c[a_,b_]:=平方[a^2+b^2+k*a*b];
d[a_,b_]:=如果[IntegerQ[c[a,b]],{a,b,c[a、b]},0]
t[a_]:=表[d[a,b],{b,a,z8}]
u[n_]:=删除[t[n],位置[t[n],0]]
表[u[n],{n,1,15}]
t=表[u[n],{n,1,z8}];
压扁[位置[t,{}]]
u=压扁[删除[t,位置[t,{}]];
x[n]:=u[[3 n-2];
y[n]:=u[[3n-1]];
z[n]:=u[[3 n]];
x1[n_]:=如果[GCD[x[n],y[n]
y1[n_]:=如果[GCD[x[n],y[n]
z1[n_]:=如果[GCD[x[n],y[n]
f=表[x1[n],{n,1,z9}];
g=表[y1[n],{n,1,z9}];
h=表[z1[n],{n,1,z9}];
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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