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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A195770型 正整数a,其中存在满足a<=b的1-勾股三元组(a,b,c)。 217
3, 5, 6, 7, 7, 9, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 32, 33, 33, 33, 33 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
如果数字k=-cos(C)是一个有理数,余弦定律C^2=a^2+b^2+k*a*b可以被视为一个Diophantine方程,其正整数解a,b,C满足a<=b。术语“k-Pythagorean三元组”和“本原k-Pytahogrean三元组”推广了与k=0情况相对应的经典项。
示例:前五个(3/2)-毕达哥拉斯三元组是
(5,18,22),(6,11,16),(9,11,71),(10,36,44),(12,22,32);
前五个原始(3/2)-毕达哥拉斯三元组是
(5,18,22),(6,11,16),(9,64,71),(13,138,148),(14,75,86).
...
如果|k|>2,则不存在边长为a、b、c的三角形满足c^2=a^2+b^2+k*a*b,但该方程是有理k的丢番图方程。
...
相关序列(k-Pythagorean三元组):
k.…(a(1)、b(1)和c(1))。。。。。。。。a(n)。。。。。b(n)。。。。。c(n)
0.......(3,4,5).............A009004号..A156681号..A156682号
1.......(3,5,7).............A195770型..A195866号..A195867号
3.......(3,7,11)............A196112号..A196113号..A196114号
4.......(3,8,13)............A196119号..A196120型..A196121号
5.......(1,3,5).............A196155号..1961年156月..A196157号
6.......(2,3,7).............A196162号..A196163号..A196164号
7.......(1,1,3).............A196169号..1961年..A196171号
8.......(1,4,7).............A196176号..A196177号..A196178号
9.......(1,15,19)...........A196183号..A196184号..A196185号
10......(1,2,5).............A196238号..A196239号..A196240型
1/2.....(2,3,4).............195879年..A195880型..A195881号
3/2.....(5,18,22)...........A195925号..A195926号..A195927号
1/3.....(3,8,9).............1959年..A195940型..A195941号
2/3.....(4,9,11)............A196001型..A196002型..A196003型
4/3.....(7,36,41)...........A196040型..A196041号..A196042号
5/3…..(7,39,45)。。。。。。。。。。。A196088型..A196089号..A196090型
5/2.....(5,22,28)...........A196026号..A196027号..196028年
1/4.....(2,2,3).............A196259号..A196260号..A196261号
3/4.....(2,6,7).............A196252号..1962年..A196254号
5/4.....(3,20,22)...........A196098型..A196099型..A196100型
7/4.....(9,68,76)...........A196105型..A196106号..A196107号
1/5.....(5,7,9).............A196348号..A196349号..A196350型
1/8.....(4,10,11)...........1963年..A196356型..A196357号
-1......(1,1,1).............A195778号..A195794号..A195795号
-3………(1,3,1)。。。。。。。。。。。。。A196369号..A196370型..A196371号
-4......(1,4,1..............A196376号..A196377号..1963年
-5......(1,5,1).............A196383号..A196384号..A196385号
-6......(1,6,1).............A196390号..A196391号..A196392号
-1/2....(1,2,2).............A195872号..A195873号..A195874号
-3/2....(2,3,2).............A195918号..A195919号..A195920号
-5/2....(2,5,2).............A196362号..A196363号..A196364号
-1/3....(1,3,3).............一九五九三二年..A195933号..A195934号
-2/3....(2,3,3).............A195994号..A195995号..A195996号
-4/3....(3,4,3).............A196033号..A196034号..A196035型
-5/3....(3,5,3).............A196008型..A196009型..1996年
-1/4....(1,4,4).............A196266号..A196267号..A196268号
-3/4....(3,4,4).............A196245号..A196247号..A196248号
...
相关序列(原始k-Pythagorean三元组):
k.…(a(1)、b(1)和c(1))。。。。。。。。a(n)。。。。。b(n)。。。。。c(n)
0.......(3,4,5).............A020884号..A156678号..A156679号
1.......(3,5,7).............A195868号..A195869号..A195870号
3.......(3,7,11)............1961年1月15日..A196116号..A196117号
4.......(3,8,13)............A196122号..A196123号..A196124号
5.......(1,3,5).............A196158号..A196159号..A196160型
6.......(2,3,7).............A196165号..A196166号..A196167号
7……….(1,1,3)。。。。。。。。。。。。。A196172号..A196173号..A196174号
8.......(1,4,7).............A196179号..A196180型..A196181号
9.......(1,15,19)...........A196186号..A196187号..A196188号
10......(1,2,5).............A196241号..1962年12月..A196243号
1/2.....(2,3,4).............A195882号..A195883号..A195884号
3/2.....(5,18,22)...........A195928号..A195929号..A195930型
1/3.....(3,8,9).............A195990型..A195991号..A195992号
2/3.....(4,9,11)............A196004型..A196005型..A196006型
4/3…..(7,36,41)。。。。。。。。。。。A196043号..A196044号..A196045型
5/3.....(7,39,45)...........A196091型..A196092型..1996年10月
5/2.....(5,22,28)...........A196029号..A196030型..A196031号
1/4.....(2,2,3).............A196262号..A196263型..A196264型
3/4.....(2,6,7).............A196255号..A196256个..A196257号
5/4.....(3,20,22)...........A196101型..A196102号..A196103号
7/4.....(9,68,76)...........A196108号..A196109号..A196110型
1/5.....(5,7,9).............A196351号..1963年..A196353号
1/8.....(4,10,11)...........A196358号..A196359号..A196360型
-1......(1,1,1))............A195796号..A195862号..A195863号
-3......(1,3,1).............A196372号..A196373号..A196374号
-4......(1,4,1..............A196379号..A196380号..A196381号
-5......(1,5,1).............A196386号..A196387号..A196388号
-6………(1,6,1)。。。。。。。。。。。。。A196393号..A196394号..A196395号
-1/2....(1,2,2).............A195875号..A195876号..A195877号
-3/2....(2,3,2).............A195921号..A195922号..A195923号
-5/2....(2,5,2).............A196365号..A196366号..A196367号
-1/3....(1,3,3).............A195935号..A195936号..A195937号
-2/3....(2,3,3).............A195997号..A195998号..A195999号
-4/3……(3,4,3)。。。。。。。。。。。。。A196036号..A196037号..A196038号
-5/3....(3,5,3).............A196084号..A196085号..1996年6月
-1/4....(1,4,4).............A196269号..A196270型..A196271号
-3/4....(3,4,4).............A196249号..1962年..A196246号
发件人乔治·菲舍尔2020年10月26日:(开始)
下面的Mathematica程序具有固定限制(z7、z8、z9)。因此,它忽略了较高的b值。例如,以下三元组在相应的序列中没有显示:
A196112号 A196113号 A196114号-非本原3-毕达哥拉斯
49:29 1008 1051
A196241号 A196242号 A196243号-原始10-Pythagorean
31: 13 950 1013
该问题影响74个参数组合中的62个。(结束)
链接
例子
前七个1-毕达哥拉斯三元组(a,b,c),顺序如下
如上所述,如下所示:
3,5,7........7^2 = 3^2 + 5^2 + 3*5
5,16,19….19^2=5^2+16^2+5*16
6,10,14.....14^2 = 6^2 + 10^2 + 6*10
7,8,13
7,33,37
9,15,21
9,56,61
10,32,38
数学
z8=2000;z9=400;z7=100;
k=1;c[a_,b_]:=平方[a^2+b^2+k*a*b];
d[a_,b_]:=如果[IntegerQ[c[a,b]],{a,b,c[a、b]},0]
t[a_]:=表[d[a,b],{b,a,z8}]
u[n_]:=删除[t[n],位置[t[n],0]]
表[u[n],{n,1,15}]
t=表[u[n],{n,1,z8}];
压扁[位置[t,{}]]
u=压扁[删除[t,位置[t,{}]];
x[n]:=u[[3 n-2];
表[x[n],{n,1,z7}](*A195770型*)
y[n]:=u[[3n-1]];
表[y[n],{n,1,z7}](*A195866号*)
z[n]:=u[[3 n]];
表[z[n],{n,1,z7}](*A195867号*)
x1[n_]:=如果[GCD[x[n],y[n]
y1[n_]:=如果[GCD[x[n],y[n]
z1[n_]:=如果[GCD[x[n],y[n]
f=表[x1[n],{n,1,z9}];
x2=删除[f,位置[f,0]](*A195868号*)
g=表[y1[n],{n,1,z9}];
y2=删除[g,位置[g,0]](*195869年*)
h=表[z1[n],{n,1,z9}];
z2=删除[h,位置[h,0]](*A195870号*)
交叉参考
关键词
非n
作者
克拉克·金伯利2011年9月25日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日13:19。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)