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| A191386号 |
| 长度为n的所有离散Dyck路径中长度为1的上升次数（即，在长度为n且高度为正的所有Motzkin路径中没有（1,0）个台阶）。上坡是连续（1,1）步的最大序列。 |
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三
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0, 0, 1, 2, 5, 10, 23, 46, 102, 204, 443, 886, 1898, 3796, 8054, 16108, 33932, 67864, 142163, 284326, 592962, 1185924, 2464226, 4928452, 10209620, 20419240, 42190558, 84381116, 173962532, 347925064, 715908428, 1431816856, 2941192472, 5882384944, 12065310083, 24130620166
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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a（n+2）是具有按钮1、2、…、，。。。，n和重置按钮R，以及按钮的任何子集的组合（如果在R之后按了正确的组合，锁就会打开）。例如，R123R23R31是一个长度为10的序列，用于解锁3个按钮的情况，因为8个子集中的每一个子集都发生在重置之间的序列中。这个问题是由约翰·吉尔福德引起的。证明最短序列具有长度a（n+2）的证据是由于Dan Velleman和Stan Wagon-斯坦·瓦贡，2019年2月17日
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链接
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F.Blanchet-Sadri、Kun Chen、Kenneth Hawes、，Dyck词、格路径和阿贝尔边界，arXiv:1708.06461[cs.FL]，2017，推测1。
Kairi Kangro、Mozhgan Pourmoradnasseri、Dirk Oliver Theis、，离散堤坝路径中1-上升数的简记，arXiv:1603.01422[math.CO]，2016年。
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配方奶粉
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G.f.：G（z）=z^2*（1+平方（1-4*z^2））/（2*（1-2*z）*sqrt（1-4*z^2。[接下来的三个公式来自于此-N.J.A.斯隆2019年2月13日]
-（n-2）*a（n）+2*（n-2-R.J.马塔尔2016年6月14日
对于n>1，a（n）=2^（n-3）+二项式（n-2，floor（n/2-1））*（n-1）/2。[见Kangro-Pourmoradnasseri-Theis，第一页]-Dan Velleman，2019年2月12日
a（n）~2^（n-5/2）*sqrt（n）/sqrt（Pi）*（1+sqrt（Pi）/sqrt（2*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月21日
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例子
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a（4）=5，因为在HHHH、HHUD、HUDH、UDHH、UDUD和UUDD中，总共有0+1+1+2+0=5个长度为1的上升段。
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MAPLE公司
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g：=（1/2）*z^2*（1+sqrt（1-4*z^2））/（（1-2*z）*sqrt。。35);
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数学
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系数列表[系列[（1/2）*x^2*（1+Sqrt[1-4*x^2]）/（（1-2*x）*Sqrt[1-4*x^2]），{x，0，20｝]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）z='z+O（'z^40）；concat（[0,0]，Vec（z^2*（1+sqrt（1-4*z^2））/（2*（1-2*z）*sqrt\\G.C.格鲁贝尔2017年3月26日
（岩浆）m:=40；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；[0,0]cat系数（R！（x^2*（1+Sqrt（1-4*x^2））/（2*（1-2*x）*Sqrt//G.C.格鲁贝尔2019年2月17日
（鼠尾草）（x^2*（1+sqrt（1-4*x^2））/（2*（1-2*x）*sqrt#G.C.格鲁贝尔2019年2月17日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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