A188106-OEIS公司

A188106号

第n行第k列中系数[x^k]为1/（1-2*x-x^2+x^3）^（n-k+1）的三角形T（n，k）。

三

1, 1, 2, 1, 4, 5, 1, 6, 14, 11, 1, 8, 27, 42, 25, 1, 10, 44, 101, 119, 56, 1, 12, 65, 196, 342, 322, 126, 1, 14, 90, 335, 770, 1080, 847, 283, 1, 16, 119, 526, 1495, 2772, 3248, 2180, 636, 1, 18, 152, 777, 2625, 6032, 9366, 9414, 5521, 1429, 1, 20, 189, 1096, 4284, 11718, 22590, 30148, 26517, 13804, 3211

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

D（0）={1,2,5,11，…}生成函数的修改版本=A006054号（m+2），m=0,1,2，。。。，与菱形替代瓷砖有关（参见A187068号,A187069号和A187070号). 三角形的列具有生成函数1/（1-x），2*x/（1-x）^2，x^2*（5-x）/（1-x）^3，x^3*（11-2*x-x^2）/（1-x）^4，x^4*（25-6*x-3*x^2）/（1-x）^5。。。，其中第n个分子中的符号系数之和等于2^n。对角线{1,2,5，…}，{1,4,14，…}。。。，由F（n+1，x），n=0.1，…，的连续级数展开生成，。。。，其中F（n，x）=1/（1-2*x-x^2+x^3）^n。例如，第二条对角线是{T{1,0}，T{2,1}，…}={1,4,14,...}=A189426号，其连续部分和给出A189427号（不包括零项）。此外，对角线对应于A006054号（=第一条对角线）。

链接

n，a（n）的表，n=0..65。

配方奶粉

和{k=0..n}T（n，k）=A033505美元（n） ●●●●。

T（n，0）=1。

T（n，2）=A014106号（n-1）。

T（n，3）=（n-2）*（4*n^2+2*n-9）/3。

T（n，4）=（n-2）*（n-3）*（2*n+7）*（2*n-3）/6。

例子

1, 2;

1, 4, 5;

1, 6, 14, 11;