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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A186706号 Dedekind Eta积分（x*I）的十进制展开式，从x=0.无穷大。 11 3, 6, 2, 7, 5, 9, 8, 7, 2, 8, 4, 6, 8, 4, 3, 5, 7, 0, 1, 1, 8, 8, 1, 5, 6, 5, 1, 5, 2, 8, 4, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 5, 6, 8, 1, 3, 2, 4, 9, 6, 1, 8, 5, 4, 8, 1, 1, 5, 1, 1, 3, 9, 7, 6, 9, 8, 7, 0, 7, 7, 6, 2, 4, 6, 3, 6, 2, 2, 5, 2, 7, 0, 7, 7, 6, 7, 3, 6, 8, 2, 4, 9, 9, 7, 6, 4, 2, 4, 1, 2, 0, 3, 3, 7, 7, 1, 2, 4, 4 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 1,1 评论 积分减少了罗伯特·伊斯雷尔2012年7月25日：（开始） 使用DedekindEta的定义作为总和： Eta（i*x）=总和{n=-oo..oo}（-1）^n*exp（-Pi*x*（6n-1）^2/12）。 现在积分_{x=0..oo}exp（-Pi*x*（6n-1）^2/12）dx=12/（Pi*（6n-1）^2）。 根据Maple的说法，Sum_{n=-oo..oo}（-1）^n*12/（Pi*（6n-1）^2）是 2*3^（1/2）*（dilog（1-（1/2）*i-（1/2）*1^（1/2））-dilog（1- （Jonquiere的反演公式——参见http://en.wikipedia.org/wiki/Polylographip) （但请注意，Maple的dilog（z）在那里的符号中是L_2（1-z））给出了 dilog（1-（1/2）*i-（1/2）*3^（1/2 和 dilog（1-（1/2）*i+（1/2）*3^（1/2））+dilog 给出Pi的期望倍数。（结束） 球体的表面积与边等于球体半径的正八面体的比率-奥马尔·波尔2023年12月30日 链接 n，a（n）的表，n=1..105。 D.H.Lehmer，涉及中心二项式系数的有趣级数，美国数学。每月92（7）（1985）449 Eric W.Weisstein的数学世界，Dedekind Eta函数. 配方奶粉 等于2*Pi/sqrt（3），2倍A093602美元根据Lehmer，结果等于总和{m>=1}3^m/（m*二项式（2m，m））-R.J.马塔尔2012年7月24日 也等于伽马（1/3）*伽马（2/3）=A073005型*A073006型. -Jean-François Alcover公司2014年11月24日 发件人阿米拉姆·埃尔达尔，2020年8月6日：（开始） 等于Integral_{x=0..oo}log（1+1/x^3）dx。 等于Integral_{x=-oo..oo}exp（x/3）/（exp（x）+1）dx。（结束） 等于积分{x=0..2*Pi}1/（2+sin（x））dx；因为对于a>1:积分{x=0..2*Pi}1/（a+sin（x））dx=2*Pi/sqrt（a^2-1）-伯纳德·肖特2023年2月18日 等于4*A093766号. -奥马尔·波尔2023年12月30日 例子 3.627598728468435701188156515284311464568132496185481151139769870776... 数学 真实数字[2 Pi/Sqrt[3]，10111][[1](*罗伯特·威尔逊v2012年11月18日*） 黄体脂酮素 （PARI）整数（x=1e-7，1e6，eta（x*I，1））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月26日 交叉参考 囊性纤维变性。A073005型，A073006型，A093602型，A093766号， 上下文中的序列：A169751号 A105332号 A274632型*1976年1月49日 A169750型 A249558型 相邻序列：A186703型 A186704型 A186705号*A186707号 A186708号 A186709号 关键词 欺骗，非n 作者 罗伯特·威尔逊v2011年2月25日 状态 经核准的

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