A186432-OEIS公司

186432英镑

与方形集S相关的三角形{0,1,4,9,16，…}。

1, 1, 1, 1, 12, 1, 1, 30, 30, 1, 1, 56, 140, 56, 1, 1, 90, 420, 420, 90, 1, 1, 132, 990, 1848, 990, 132, 1, 1, 182, 2002, 6006, 6006, 2002, 182, 1, 1, 240, 3640, 16016, 25740, 16016, 3640, 240, 1, 1, 306, 6120, 37128, 87516, 87516, 37128, 6120, 306, 1, 1, 380, 9690, 77520, 251940, 369512, 251940, 77520, 9690, 380, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

给定整数Z的子集S，Bhargava[1]展示了如何将广义阶乘函数（表示为n_S、共享经典阶乘函数n的许多性质！（对应于选项S=Z）。特别地，他证明了广义二项式系数n_S/（k！_S*（n-k）_S）对于S的任何选择都是积分的。这里我们取S={0,1,4,9,16，…}，平方集。

相关的广义阶乘函数n_S由公式给出

不_S=Product_{k=0..n}（n^2-k^2），使用约定0_S=1。这应该与n！=进行比较产品{k=0..n}（n-k）。

对于n>=1，n_S=（2*n）/2 =A002674号（n） ●●●●。

将此三角形与A086645号还有A186430号-素数{2,3,5,7,11，…}集合S的广义二项式系数。

链接

n，a（n）的表，n=0..65。

巴加瓦先生，阶乘函数及其推广阿默尔。数学。月刊，107（2000），783-799。

配方奶粉

表格条目

T（n，k）=n_S/（k！_S*（n-k）_S），

简化为

T（n，k）=2*二项式（2*n，2*k）对于1<=k<n，

对于n>=0，边界条件T（n，0）=1和T（n、n）=1。

与其他序列的关系

用T表示这个三角形。倒数T^-1的第一列（参见A186433号)开始于[1，-1，11，-301，15371，…]，除首字母1外，是Glaisher的H’数字的签名版本A002114号.

（1/2）*T^2的第一列以[1/2，1，7，31，127，…]开头，除首项外，等于A000225号（2*n-1），计算具有小于或等于两个秩的（2*n-1）标记元素上的优先安排。

（1/3）*T^3的第一列以[1/3，1，13，181，1933，…]开头，除首项外，为A101052号（2*n-1），它给出了（2*n-1）标记元素上的优先安排数，这些元素的秩小于或等于三。

例子

三角形开始

否。|。。0.....1.....2.....3.....4.....5.....6.....7

==================================================

.0..|..1

.1..|..1.....1

.2..|..1....12.....1

.3..|..1....30....30.....1

.4..|..1....56...140....56.....1

.5..|..1....90...420...420....90.....1

.6..|..1...132...990..1848...990...132.....1

.7..|..1...182..2002..6006..6006..2002...182.....1

...

数学

表[2二项式[2n，2k]-Boole[或[k==0，k==n]]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2017年5月23日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A002114号,A086645号,A186430号,186433英镑（相反）。

上下文中的序列：A051457号 A174450型 A166343号*A176489号 174039英镑 A174148号

相邻序列：A186429号 A186430号 A186431号*A186433号 A186434号 A186435号

关键词

非n,容易的,表

作者

彼得·巴拉，2011年2月22日

状态

经核准的