A186020-OEIS公司

A186020号

二项式矩阵的特征三角形。

1, 1, 1, 2, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 15, 9, 4, 1, 1, 52, 31, 14, 5, 1, 1, 203, 121, 54, 20, 6, 1, 1, 877, 523, 233, 85, 27, 7, 1, 1, 4140, 2469, 1101, 400, 125, 35, 8, 1, 1, 21147, 12611, 5625, 2046, 635, 175, 44, 9, 1, 1, 115975, 69161, 30846, 11226, 3488, 952, 236, 54, 10, 1, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

古尔德三角形的反转A121207号。第一列是A000110号。第二列为A040027号.

行总和为186021年对角线和为A186022号.

Paul D.Hanna在A121207号构造这类特征三角形的方法是通用的。

链接

G.C.格雷贝尔，n=0..100行三角形，扁平

保罗·巴里，不变数三角形、特征三角形和Somos-4序列，arXiv:1107.5490[math.CO]，2011年。

Emeric Deutsch、Luca Ferrari和Simone Rinaldi，生产矩阵《应用数学进展》，34（2005），第101-122页。

配方奶粉

下三角（无限）矩阵T=（U-D*P）^{-1}与单位矩阵U，Pascal矩阵P来自A007318号以及元素为delta_{i，j+1}的矩阵D，对于i，j>=0（第0行只有0）。来自保罗·巴里用矩阵表示法改写的论文。T满足P*T=D'*（T-U），其中D'是转置矩阵D，即T的对角线已被擦除，行索引在r.h.s上移动（表明特征三角形或-矩阵的名称用词不当）。对于有限N X N矩阵P*T=D'*（T-U），仅限于最后一行-沃尔夫迪特·朗2021年4月7日

例子

三角形T开始

1, 1;

2, 1, 1;

5, 3, 1, 1;

15, 9, 4, 1, 1;

52, 31, 14, 5, 1, 1;

203, 121, 54, 20, 6, 1, 1;

877, 523, 233, 85, 27, 7, 1, 1;

4140, 2469, 1101, 400, 125, 35, 8, 1, 1;

21147, 12611, 5625, 2046, 635, 175, 44, 9, 1, 1;

115975, 69161, 30846, 11226, 3488, 952, 236, 54, 10, 1, 1;

逆矩阵是单位矩阵I减去向下移位一次的二项式矩阵B，或

T^{-1}（n，k）=如果（k=n，1，if（k<n，-二项式（n-1，k），0））。这一切开始了

-1, 1;

-1, -1, 1;

-1, -2, -1, 1;

-1, -3, -3, -1, 1;

-1, -4, -6, -4, -1, 1;

-1, -5, -10, -10, -5, -1, 1;

-1, -6, -15, -20, -15, -6, -1, 1;

-1, -7, -21, -35, -35, -21, -7, -1, 1;

-1, -8, -28, -56, -70, -56, -28, -8, -1, 1;

生产矩阵为

1, 1;

1, 0, 1;

2, 1, 0, 1;

5, 3, 1, 0, 1;

15, 9, 4, 1, 0, 1;

52, 31, 14, 5, 1, 0, 1;

203, 121, 54, 20, 6, 1, 0, 1;

877, 523, 233, 85, 27, 7, 1, 0, 1;

4140, 2469, 1101, 400, 125, 35, 8, 1, 0, 1;

21147, 12611, 5625, 2046, 635, 175, 44, 9, 1, 0, 1;

数学

t[n_，k_]：=t[n，k]=如果[k==0，1，和[t[n-j，k-j]二项式[n-1，j-1]，{j，1，k}]]；

T[n_，k_]：=T[n，n-k]；

表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2018年7月27日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000110号,A007318号,A121207号,A124496号,A160185型,186021年,A186022号.

上下文中的顺序：A105556号 A078920型 A372001型*A241579型 A308292型 A117396号

相邻序列：A186017号 A186018号 A186019号*186021年 A186022号 A186023号

关键词

非n,容易的,表

作者

保罗·巴里2011年2月10日

状态

经核准的