A185150-OEIS公司

A185150型

（n/p）=1的n^2和（n+1）^2之间的奇素数p的个数，其中（-）是勒让德符号

1, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 1, 4, 2, 4, 3, 5, 7, 2, 3, 4, 6, 5, 3, 3, 4, 8, 5, 4, 5, 4, 4, 6, 6, 6, 4, 9, 9, 7, 7, 5, 6, 7, 5, 9, 5, 7, 3, 9, 6, 10, 6, 10, 6, 8, 8, 7, 7, 10, 3, 12, 8, 7, 10, 8, 14, 11, 7, 10, 10, 5, 9, 11, 8, 7, 9, 9, 18, 11, 11, 12, 9, 20, 6, 13, 6, 10, 9, 13, 9, 8, 10, 10, 12, 12, 6, 13, 9, 12, 12, 8, 23

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

猜想：对于所有n>0，a（n）>0。

这是勒让德猜想的一个改进，对于每个n=1,2,3，。。。区间（n^2，（n+1）^2）包含一个素数。

我们已经验证了n到10^9的猜想。

孙志伟还提出了一些涉及素数和勒让德符号的类似猜想，以下是几个例子：

（1）如果n>10，那么在n^2和（n+1）^2之间有一个素数p，其中（n/p）=（（1-n）/p）=1。如果n>2不同于7和17，那么在n^2和（n+1）^2之间有一个素数p，其中（n/p）=（（n+1）/p）=1。如果n>1不等于27，那么在n^2和（n+1）^2之间有一个素数p，其中（n/p）=（（n+2）/p）=1。

（2）如果n>2不同于6，12，58，那么在n^2和n^2+n之间有一个质数p，这样（n/p）=1。如果n>20不是正方形，并且不同于37和77，则在n^2和n^2+n之间存在素数p，使得（n/p）=-1。

（3）每个n=15,16，。。。在n和2n之间有一个素数p，使得（n/p）=1。如果n>0不是正方形，则

在n和2n之间有一个素数p，使得（n/p）=-1。

链接

孙志伟，n，a（n）表，n=1.10000

孙志伟，涉及素数和二次型的猜想，arXiv:1211.1588。

例子

a（10）=1，因为107是10^2到11^2之间唯一的素数p，其中（10/p）=1。

数学

a[n_]：=a[n]=和[If[n^2+k>2&&PrimeQ[n^2+k]==True&&JacobiSymbol[n，n^2+k]==1，1，0]，{k，1，2n}]

执行[打印[n，“”，a[n]]，{n，1，100}]

交叉参考