A184162-OEIS公司

A184162号

根树中Matula-Goebel数为n的链数。

1, 3, 7, 5, 15, 9, 11, 7, 13, 17, 31, 11, 19, 13, 21, 9, 23, 15, 15, 19, 17, 33, 27, 13, 29, 21, 19, 15, 35, 23, 63, 11, 37, 25, 25, 17, 23, 17, 25, 21, 39, 19, 27, 35, 27, 29, 43, 15, 21, 31, 29, 23, 19, 21, 45, 17, 21, 37, 47, 25, 31, 65, 23, 13, 33, 39, 31, 27, 33, 27, 39, 19, 35, 25, 35, 19, 41, 27, 67, 23

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

根树的顶点可以被视为部分有序集，其中u<=v对两个顶点u和v成立，当且仅当u位于v和根之间的唯一路径上时。链是成对可比较顶点的非空集合。

根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..10000时的n，a（n）表

É. Czabarka、L.Székely和S.Wagner，某些树参数的反问题，离散应用。数学。，157, 2009, 3314-3319.

F.戈贝尔，有根树与自然数的1-1对应，《组合理论》，B 29（1980），141-143。

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。Inst.数学。，53 (67), 1993, 17-22.

D.W.Matula，基于素因式分解的自然根树计数，SIAM Rev.10（1968）273。

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

a（1）=1；如果n=素数（t），则a（n）=1+2a（t）；如果n=r*s（r，s，>=2），则a（n）=a（r）+a（s）-1。Maple程序基于此递归公式。

a（n）=1+和{k=1。。A109082号（n） }A196056号（n，k）*2^k-凯文·莱德2021年8月25日

例子

a（5）=15，因为Matula-Goebel数为5的根树是4个顶点上的路径ABCD，{a，B，C，D}的任何非空子集都是链。

MAPLE公司

使用（numtheory）：a:=proc（n）local r，s:r:=prog（n）options操作符，arrow:op（1，factorset（n。。80);

数学

r[n_]：=系数整数[n][[1，1]]；

s[n_]：=n/r[n]；

a[n_]：=其中[n==1，1，PrimeOmega[n]==1,1+2*a[PrimePi[n]]，真，a[r[n]]+a[s[n]-1]；

表[a[n]，{n，1，80}](*Jean-François Alcover公司2024年6月24日，在Maple代码之后*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

导入数据。列表（genericIndex）

a184162 n=通用索引a184162_列表（n-1）

a184162_list=1:g 2其中

g x=y:g（x+1）其中

y=如果t>0，则2*a184162 t+1，否则a184162r+a184162s-1

其中t=a049084 x；r=a020639 x；s=x`div`r

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年9月3日

（PARI）a（n）=我的（f=系数（n））；[self（）（素数（p））|p<-f[，1]]*f[，2]*2+1\\凯文·莱德2021年8月25日

交叉参考

囊性纤维变性。A109082号（高度），A196056号（标高处的顶点）。

囊性纤维变性。A184160号（反链）。

囊性纤维变性。A049084号,A020639美元.

上下文中的序列：A090940美元 A090916号 A342701型*A369277型 A324821型 A345401

相邻序列：A184159号 A184160号 A184161号*A184163号 1984年1月 A184165号

关键字

非n

作者

Emeric Deutsch公司2011年10月19日

状态

经核准的