A180874-OEIS公司

A180874号

拉萨尔序列与加泰罗尼亚数和纳拉亚纳多项式有关。

1, 1, 5, 56, 1092, 32670, 1387815, 79389310, 5882844968, 548129834616, 62720089624920, 8646340208462880, 1413380381699497200, 270316008395632253340, 59800308109377016336155, 15151722444639718679892150, 4359147487054262623576455600 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,3`
	评论	`由Lasalle第2页定理1中的递推公式定义。` `发件人汤姆·科普兰2016年1月26日：（开始）` `设G（t）=Sum_{n>=0}t^（2n）/（n！（n+1）！）=exp（c.t）是充气加泰罗尼亚数字c_n的示例fA126120号。` `R=x+H（D）=x+D/dD log[G（D）]=x+D-D^3/3！+5 D^5/5！-56 D^7/7！+…=x+e^（r.D）生成该条目序列a（n）的有符号充气版本，（r.）^（2n+1）=rA097610号，其中P（n，x）=（c.+x）^n=与ck的二项式（n，k）ck x ^（n-k）之和{k=0到n}=A126120号（k）即R P（n，x）=P（n+1，x）。` `d/dt log[G（t）]=e^（r.t）=e^+1）=A126120号（n+1）和d（2n）=（-1）^n238390英镑（n）否则就会消失。那么（r.+c.）^n=q（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）r（k）c（n-k）和（q+d.）^n=r（n），相关A180874号，A126120号(A000108号)、和A238390型通过二项式卷积。` `该序列也可以用以下的Faber多项式来表示：A263916型作为a（n）=（2n-1）！F（2n，0，b（2），0，b4，0，..）\|=\|h（2n）\|其中b（2n”）=1/（n！（n+1）！）=A126120号（2）/（2）=A000108号（n） /（2n）！，给出h（0）=1，h（1）=0，h（2）=1。。。，这意味着，除其他关系外A000108号（无）=A126120号（n） =钟（n，0，h（2），0，h（4），…），Bell多项式A036040型减少到A257490型在这种情况下。` `（结束）` `发件人科林·德芬特2018年9月6日：（开始）` `a（n）是对的数量（rho，r），其中rho是[2n]上的匹配，r是rho交叉图的非循环方向，其中包含1的块是唯一的源（有关定义，请参阅Josuat-Verges论文或Defant-Engen-Miller论文）。` `a（n）是[2n-1]在West的stack-sorting映射下正好有1个前像的排列数。` `a（n）是[2n-1]具有n-1个钩子的排列的有效钩子配置数（有关定义，请参阅Defant、Engen和Miller的论文）。` 如果每个顶点都有0或2个子节点，则表示二叉树已满。如果u是这样一棵树中的左子树，那么我们可以从u的兄弟树开始，沿着左边缘向下移动，直到到达一片叶子v。称v为u的最左边的侄子。[m]上的递减二元平面树是一棵用[m]元素标记的二元平面树，其中每个非根顶点都有一个小于其父顶点标签的标签。a（n）是[2n-1]上的完全递减二叉平面树的数目，其中每个左孩子的标签都大于其最左侄子的标签。 `（结束）`
	链接	`G.C.格鲁贝尔，n=1..250时的n，a（n）表` `科林·德芬特，t-排序排列中的下降，arXiv:1904.02613[math.CO]，2019年。` `Colin Defant、Michael Engen和Jordan A.Miller，堆栈排序、设置分区和Lassale序列，arXiv:1809.01340[math.CO]，2018年。` `科林·德芬特，加泰罗尼亚区间和唯一排序排列，arXiv:1904.02627[math.CO]，2019年。` `科林·德芬特，剧团、累积量和堆叠分类，arXiv:2004.11367【math.CO】，2020年。见第37页。` `马蒂厄·约苏阿特·弗尔赫斯，q微循环定律、Tutte多项式和堆的累积量，arXiv:1203.3157[math.CO]，2012年。` `米歇尔·拉萨尔，加泰罗尼亚数和一个新的整数序列，arXiv:1009.4225[math.CO]，2010-2012年。` `米歇尔·拉萨尔，与加泰罗尼亚数相关的两个整数序列《组合理论杂志》，A辑，第119卷，第4期，2012年5月，第923-935页。` `Hanna Mularczyk，格路与避免唯一排序排列的模式，arXiv:1908.04025[math.CO]，2019年。`
	配方奶粉	`a（n）=（-1）^（n-1）（C（n）+和{j=1..n-1}（-1）j二项式（2n-1,2j-1）a（j）C（n-j）），其中C（）=A000108号(). -R.J.马塔尔，2011年4月17日，更正人瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月28日` `例如：和{k>=0}a（k）x^（2k+2）/（2k+2）！=log（x/BesselJ（1,2x））-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月28日` `a（n）~（n！）^2/（sqrt（Pi）n^（3/2）r^n），其中r=BesselJZero[1，1]^2/16=0.917623165132743328576236110539381686855099186384686-瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年2月28日添加，2014年3月1日更新` `用E（1,1）=1定义E（m，n），E（n，n）=0表示n>1，E（m、n）=和{j=1..m}和{i=1..n-m-1}二项式（n-m-1，i-1）F_j（i+j-1）*F{m-j}（n-j-i）表示0<=m<n，其中F_m（n）=总和{j=m.n}E_j（n）。则a（n）=F_0（2n-1）-科林·德芬特2018年9月6日`
	MAPLE公司	`A000108号：=过程（n）二项式（2n，n）/（1+n）；结束进程：` `A180874号：=proc（n）选项记忆；如果n＝1，则为1；其他的A000108号（n） +加法（（-1）^j二项式（2n-1，2j-1）procname（j）A000108号（n-j），j=1..n-1）；%*（-1）^（n-1）；结束条件：；结束进程：#R.J.马塔尔2011年4月16日`
	数学	`nmax=20；a=常量数组[0，nmax]；a[[1]]=1；Do[a[[n]]=（-1）^（n-1）（二项式[2n，n]/（n+1）+Sum[（-1））^j二项式[20n-1，2j-1]a[[j]Binominal[2（n-j），n-j]/（n-j+1），{j，1，n-1}]），{n，2，nmax}]；一个(瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月28日）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000108号，A001263号，A188664号，A115369号。` `囊性纤维变性。A036040型，A097610号，A126120号，A238390型，A263916型，A257490型。` `上下文中的序列：A192562号 A060080型 A203522型A336243 A356134型 A363059型` `相邻序列：A180871号 A180872号 108873美元A180875号 A180876号 A180877号`
	关键词	`非n，容易的`
	作者	`乔纳森·沃斯邮报2010年9月22日`
	状态	`已批准`