A175497-OEIS公司

A175497号

数字k的性质是k^2是两个不同三角形数的乘积。

0, 6, 30, 35, 84, 180, 204, 210, 297, 330, 546, 840, 1170, 1189, 1224, 1710, 2310, 2940, 2970, 3036, 3230, 3900, 4914, 6090, 6930, 7134, 7140, 7245, 7440, 8976, 10710, 12654, 14175, 14820, 16296, 16380, 17220, 19866, 22770, 25172, 25944, 29103

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

发件人罗伯特·威尔逊v2010年7月24日：（开始）

第i行中的术语是具有因子的产品A000217号（i）：

(1) 0, 6, 35, 204, 1189, 6930, 40391, 235416, 1372105, 7997214, 46611179, ...

(2) 30, 297, 2940, 29103, 288090, 2851797, 28229880, ...

(3) 84, 1170, 16296, 226974, 3161340, ...

(4) 180, 3230, 57960, 1040050, 18662940, ...

(5) 330, 7245, 159060, 3492075, 76666590, ...

(6) 546, 14175, 368004, 9553929, ...

(7) 840, 25172, 754320, 22604428, ...

(8) 210, 1224, 7134, 41580, 242346, 1412496, 8232630, 47983284, ...

(9) 1710, 64935, 2465820, 93636225, ...

(10) 2310, 96965, 4070220, ...

(11) 3036, 139590, 6418104, ...

(12) 3900, 194922, 9742200, ...

(13) 4914, 265265, 14319396, ...

(14) 6090, 353115, 20474580, ...

(15) 7440, 461160, 28584480, ...

（结束）

具有m^2是两个不同三角形数T（i）和T（j）的乘积的性质的数m，使得i和j在中定义的方阵a（n，k）的同一行A322699型. -奥努尔·奥兹坎2023年3月17日

链接

R.J.Mathar，n=1..1000时的n，a（n）表替换的b文件罗伯特·威尔逊v2010年。

R.J.Mathar，OEIS公司A1754972023年3月16日

Euler项目，问题833。正方形三角形产品.

M.乌拉斯，关于与三角数和四面体数有关的某些丢番图方程，arXiv:0811.2477[math.NT]，2008年。定理5.6。

配方奶粉

a（n）^2=A169836号（n） ●●●●-R.J.马塔尔2023年3月12日

MAPLE公司

isA175497:=进程（n）

局部i、Ti、Tj；

如果n=0，则

返回true；

结束条件：；

因为我从一开始

Ti:=i*（i+1）/2；

如果Ti>n^2，则

返回false；

其他的

Tj:=n^2/Ti；

如果Tj<>Ti和类型（Tj，‘整数’），则

如果是A000217（Tj），则输入#代码A000217号

返回true；

结束条件：；

结束do：

结束进程：

从0到n do

如果是A175497（n），则

printf（“%d，\n”，n）；

结束条件：；

结束do：#R.J.马塔尔2016年5月26日

数学

三角形Q[n_]：=整数Q[Sqrt[8n+1]]；

okQ[n_]：=模块[{i，Ti，Tj}，如果[n==0，返回[True]]；对于[i=1，True，i++，Ti=i（i+1）/2；如果[Ti>n^2，返回[False]，Tj=n^2/Ti；如果[Tj！=Ti&&IntegerQ[Tj]，如果[triangularQ[Tj]，返回[True]]]]]；

收获[For[k=0，k<30000，k++，If[okQ[k]，Print[k]；播种[k]]][[2，1]](*Jean-François Alcover公司，2023年6月13日，之后R.J.马塔尔*)

黄体脂酮素

（Python）

从itertools导入计数、islice、takewhile

从sympy导入除数

从sympy.theory.primetest导入为平方

定义A175497号_gen（startvalue=0）：#术语生成器>=startvalue

返回滤波器（λk：非k或任何（映射（λd：is_square（（d<<3）+1）和is_square（（k*2//d<<2）+1）），takewhile（λd:d*2<k，除数（k**2）））），计数（最大值（起始值，0））

A175497号_list=列表（岛屿(A175497号_发电机（），20））#柴华武2023年3月13日

（Python）

定义A175497号_列表（n）：

定义A322699型_A（k，n）：

p、 q，r，m=0，k，4*k*（k+1），0

而m<n:

p、 q，r=q，r，（4*k+3）*（r-q）+p

m+=1

返回p

定义a（k，n，j）：

如果n==0：返回0

第页=A322699型_A（k，n）*(A322699型_A（k，n）+1）*（2*k+1）-A（k，n-1，1）

q=（4*k+2）*p-A322699型_A（k，n）*(A322699型_A（k，n）+1）//2

m=1

而m<j:p，q=q，（4*k+2）*q-p；m+=1

返回p

A=设置（[A（k，1，1）表示k在范围（n+1）内]）

k、 l，m=1，1，2

为True时：

x=a（k，l，m）

如果x<最大值（A）：

A|={x}

A=集合（排序（A）[：n+1]）

m+=1

其他：

如果m==1且l==1：

如果k>n：

返回排序（A）

k+=1

elif m>1：

l+=1；m=1

elif l>1：

k+=1；l、 m=1，1

#奥努尔·奥兹坎2023年3月15日

交叉参考

发件人罗伯特·威尔逊v2010年7月24日：（开始）

A001109号（1除外），A011945美元,A075848号和A055112号都是适当的子集。

许多术语与A147779号.

囊性纤维变性。A001108号,1996年12月25日,A007654号,A001108号,A132593号.（结束）

囊性纤维变性。A152005号（两个不同的四面体数）。

上下文中的序列：A351228型 A369958型 A197880号*A161812号 A282944型 A188062号

相邻序列：A175494号 A175495号 175496年*A175498号 A175499号 175500澳元

关键字

非n

作者

扎克·塞多夫，2010年5月30日

状态

经核准的