A167588-OEIS公司

A167588号

ED4阵列的第二列A167584号.

1, 6, 41, 372, 4077, 53106, 795645, 13536360, 257055705, 5400196830, 124170067665, 3104906420700, 83818724048325, 2431059231544650, 75354930324303525, 2486926158748693200, 87036225272850632625, 3220532233879435917750, 125594424461427237941625

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

G.C.格雷贝尔，n=1..150时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=（1/2）*（-1）^（n）*（2*n-3）*（n+（4*n^2-1）*Sum_{k=0..n-1}（（-1）^（k+n）/（2*k+1）））。

发件人彼得·巴拉2016年11月1日：（开始）

a（n）=（2*n+1）！！*求和{k=0..n-1}（-1）^（k-1）/（（2*k-1）*（2*k+1）*（2*k+3））。

a（n）~Pi*2^（n-3/2）*（（n+1）/e）^（n+1。

例如：（4*x*sqrt（1-4*x^2）+2*arcsin（2*x））/（8*（1-2*x）^（3/2））。

a（n）=6*a（n-1）+（2*n-5）*（2*n-1）*a（n-2），a（0）=0，a（1）=1。

序列b（n）：=（2*n+1）！！=（2*n+2）/（（n+1）*2^（n+1））满足b（0）=1和b（1）=3的相同递归。对于n>=2，这导致了连续分数表示a（n）=b（n）*[1/（3-3/（6+5/（6+21/（6+…+（2*n-5）*（2*n-1）/（6）））]。

当n->无穷大时，a（n）/(A001147号（n+1））->1/2*Pi/4=1/（3-3/（6+5/（6+21/（6+…+（2*n-5）*（2*n-1）/（6+..））））。与广义连分式表示Pi=3+1^2/（6+3^2/。请参阅A142970号.（结束）

数学

表[（1/2）*（-1）^（n）*（2*n-3）！！*（（n）+（4*n^2-1）*和[（-1）*（k+n）/（2*k+1），{k，0，n-1}]），{n，1，50}](*G.C.格鲁贝尔2016年6月17日*）

交叉参考

等于ED4阵列的第二列A167584号.

其他列为A024199号和A167589号.

囊性纤维变性。A007509号和A025547美元（总和（（-1）^（k+n）/（2*k+1），k=0..n-1）因子），A001147号,A142970号.

上下文中的顺序：A094869号 A178824号 A006198号*A323573型 A230134型 2007年7月30日

相邻序列：A167585号 167586英镑 A167587号*A167589号 A167590号 A167591号

关键词

容易的,非n

作者

约翰内斯·梅耶尔2009年11月10日

状态

经核准的