%我#2022年9月8日08:45:47

%S 0,5,14,631526371518631915040625651488946193431473912，

%电话：61308771459023860689439144428480600763525142969457456945823，

%电话：14152517272588686947171400954781585827400013591386802264320

%N最小三角形数（A000217）的指数，其中三个连续三角形数之和为一个完美正方形（A000290）。

%C那些可以表示为三个连续三角数之和的完美平方对应于方程T（k）+T（k+1）+T的整数解=s^2，或者等价于3k^2+9k+8=2s^2。因此，只要（3k^2+9k+8）/2是一个完全平方，或者当s>=2且sqrt（24s^2-15）与3模6同余时，就会出现解。此序列返回三个三角形数中最小的一个的索引，s^2的值在A165516中给出，除第一项外，s的值在A1 29445中。

%H G.C.Greubel，n的表格，n=1..1000的a（n）</a>

%H Tom Beldon和Tony Gardiner，<a href=“http://www.jstor.org/stable/3621134“>三角数和完美平方，《数学公报》，第86卷，第507期，（2002年），第423-431页。

%H<a href=“/index/Rec#order_05”>具有常系数的线性重复周期的索引条目，签名（1,10，-10，-1,1）。

%F a（n）=a（n-1）+10*a（n-2）-10*a（n-3）-a（n-4）+a（n-5）。

%财务总预算：x（x^3+x^2-9x-5）/（（x-1）（x^4-10x^2+1））。

%F a（n）=10*a（n-2）-a（n-4）+12.-_扎克·塞多夫，2009年9月25日

%e可以表示为三个连续三角数之和的第四个完全平方为6241=T（63）+T（64）+T。因此a（4）=63。

%t三角形数[n_]：=1/2 n（n+1）；选择[Range[0,10^7]，IntegerQ[Sqrt[TriangularNumber[#]+Triangular Number[#1]+TringularNumber[#+2]]&]

%t系数表[级数[x*（x^3+x^2-9*x-5）/（（x-1）*（x*4-10*x^2+1）），{x，0,50}]，x]（*或*）线性递归[{1,10，-10，-1,1}，{0，5，14，63，152}，50]（*_G.C.格鲁贝尔，2017年2月17日*）

%o（PARI）x='x+o（'x^50）；concat（[0]，Vec（x*（x^3+x^2-9*x-5）/（（x-1）*（x*4-10*x^2+1）））\\_G.C.Greubel_，2017年2月17日

%o（岩浆）I:=[0,5,14,63,152]；[n le 5选择I[n]else Self（n-1）+10*Self_G.C.Greubel_，2018年10月21日

%Y参考A000290、A129445、A000217、A165516。

%K容易，不是

%O 1,2号机组

%安特金，2009年9月25日，2009年10月1日

%根据_Alexander R.Povolotsky的建议，N.J.a.Sloane于2009年9月28日添加了E a（1）=0_

%E更多来自Zak Seidov的条款，2009年9月25日